Questões Militares Para ime

A figura acima mostra três meios transparentes, de índices de refração n1, n2 e n3, e o percurso de um raio luminoso. Observando a figura, é possível concluir que:

Uma partícula desloca-se solidária a um trilho circular com 0,5 m de raio. Sabe-se que o ângulo q, indicado na figura, segue a equação q = t 2 , onde t é o tempo em segundos e q é o ângulo em radianos. O módulo do vetor aceleração da partícula, em t = 1 s, é:

Um corpo encontra-se com 2/3 de seu volume submerso. Uma de suas extremidades está presa por uma corda a um conjunto de roldanas que suspende uma carga puntiforme submetida a um campo elétrico uniforme. A outra extremidade está presa a uma mola distendida que está fixa no fundo do recipiente. Este sistema se encontra em equilíbrio e sua configuração é mostrada na figura acima. Desprezando os efeitos de borda no campo elétrico, a deformação da mola na condição de equilíbrio é:
Dados: • a corda e as roldanas são ideais; • aceleração da gravidade: g • massa específica do fluido: p; • massa específica do corpo: 2p; • constante elástica da mola: k; • volume do corpo: v; • intensidade do campo elétrico uniforme: E; • massa da carga elétrica: m; e • carga elétrica: + q.

Uma lanterna cilíndrica muito potente possui uma lente divergente em sua extremidade. Ela projeta uma luz sobre um anteparo vertical. O eixo central da lanterna e o eixo principal da lente estão alinhados e formam um ângulo de 45º com a horizontal. A lâmpada da lanterna gera raios de luz paralelos, que encontram a lente divergente, formando um feixe cônico de luz na sua saída. O centro óptico da lente 0 está, aproximadamente, alinhado com as bordas frontais da lanterna. A distância horizontal entre o foco F da lente e o anteparo é de 1 m. Sabendo disto, pode-se observar que o contorno da luz projetada pela lanterna no anteparo forma uma seção plana cônica. Diante do exposto, o comprimento do semieixo maior do contorno dessa seção, em metros, é:
Dados:
• a lente é do tipo plano-côncava; • a face côncava está na parte mais externa da lanterna; • diâmetro da lanterna: d = 10 cm; • índice de refração do meio externo (ar): 1; • índice de refração da lente: 1,5; • raio de curvatura da face côncava: 2,5 √3 cm.

Considerando as Figuras 1 e 2 acima e, com relação às ondas sonoras em tubos, avalie as afirmações a seguir:

Afirmação I. as ondas sonoras são ondas mecânicas, longitudinais, que necessitam de um meio material para se propagarem, como representado na Figura 1.

Afirmação II. uma onda sonora propagando-se em um tubo sonoro movimenta as partículas do ar no seu interior na direção transversal, como representado na Figura 2.

Afirmação III. os tubos sonoros com uma extremidade fechada, como representado na Figura 2, podem estabelecer todos os harmônicos da frequência fundamental.

É correto o que se afirma em:

Em um tetraedro ABCD, os ângulos ABC e ACB são idênticos e a aresta AD é ortogonal à BC. A área do ΔABC é igual à área do ΔACD, e o ângulo MAD é igual ao ângulo MDA, onde M é ponto médio de BC. Calcule a área total do tetraedro ABCD, em cm² , sabendo que BC = 2cm, e que o ângulo BAC é igual a 30^o .

Considere as afirmações abaixo:
I) se três pontos são colineares, então eles são coplanares; II) se uma reta tem um ponto sobre um plano, então ela está contida nesse plano; III) se quatro pontos são não coplanares, então eles determinam 6 (seis) planos; IV) duas retas não paralelas determinam um plano; V) se dois planos distintos têm um ponto em comum, então a sua interseção é uma reta.
Entre essas afirmações:

Em um setor circular de 45º, limitado pelos raios OA e OB iguais a R, inscreve-se um quadrado MNPQ, onde MN está apoiado em OA e o ponto Q sobre o raio OB. Então, o perímetro do quadrado é:

Uma hipérbole equilátera de eixo igual a 4, com centro na origem, eixos paralelos aos eixos coordenados e focos no eixo das abscissas sofre uma rotação de 450 no sentido anti-horário em torno da origem. A equação dessa hipérbole após a rotação é:

Seja um triângulo ABC com lados a, b e c opostos aos ângulos A, B e C, respectivamente. Os lados a, b e c formam uma progressão aritmética nesta ordem. Determine a relação correta entre as funções trigonométricas dos ângulos dos vértices desse triângulo.

O número de soluções reais da equação abaixo é:

Um hexágono regular está inscrito em um círculo de raio R. São sorteados 3 vértices distintos do hexágono, a saber: A, B e C. Seja r o raio do círculo inscrito ao triângulo ABC. Qual a probabilidade de que r = R/2 ?

Em um jogo de RPG “Role-Playing Game” em que os jogadores lançam um par de dados para determinar a vitória ou a derrota quando se confrontam em duelos, os dados são icosaedros regulares com faces numeradas de 1 a 20. Vence quem soma mais pontos na rolagem dos dados e, em caso de empate, os dois perdem. Em um confronto, seu adversário somou 35 pontos na rolagem de dados. É sua vez de rolar os dados. Qual sua chance de vencer este duelo?

Definimos a função f: N⟶ N da seguinte forma:

Definimos a função g: N ⟶ N da seguinte forma: g(n) = f(n)f(n + 1).

Podemos afirmar que:

Seja Z um número complexo tal que z ¹² ∈ R. Re(z) = 1 e arg(z) ∈ (0, π/2) .A soma dos inversos dos possíveis valores de |zI está no intervalo:

Sejam x₁, x₂ e x₃ raízes da equação x₃ − ax − 16 = 0. Sendo a um número real, o valor de x₁³ + x₂³ + x₃³ é igual a:

Seja a inequação:

Seja (a,b) um intervalo contido no conjunto solução dessa inequação. O maior valor possível para b − a é:

Calcule o valor do determinante:

Os ângulos são os termos de uma progressão aritmética na qual O valor de é:

Aristeu e seu irmão nasceram nos séculos XX e XXI, respectivamente. Neste ano, 2018, os dois já fizeram aniversário e a idade de cada um deles é a soma dos três últimos dígitos do ano de seu respectivo nascimento. Qual é a soma das idades dos dois irmãos?