Questões Militares Para cmr

Simplificando-se a expressão onde n obtém-se:

Páblo e Pedro são dois amigos que decidiram viajar para a cidade de Limoeiro-PE com seus respectivos familiares. Para que pudessem seguir viagem juntos combinaram de se encontrar na rodoviária da PE-408, entre os horários de 5:00 e 6:00 da manhã, onde chegarão de modo independente. Entretanto, para que um não permaneça muito tempo esperando pela chegada do outro no local de partida, os dois decidiram que o primeiro a chegar ao local combinado só esperaria pelo outro, no máximo 30 minutos, podendo seguir viagem sozinho após esse tempo.
Considere o eixo das abscissas como o horário de chegada de Pedro e o eixo das ordenadas como o horário de chegada de Páblo, e (x, y) como os pares ordenados de um plano cartesiano, em que o quadrilátero ABCD representado a seguir corresponde ao conjunto de todas as possibilidades para o par (x, y).
Com base na figura abaixo, determine qual alternativa corresponde ao conjunto de pontos (x, y) que representa a chegada de Páblo e Pedro na rodoviária exatamente no mesmo instante.

A piscicultura é uma atividade praticada há muito tempo, existindo registros de que os chineses já cultivavam há vários séculos antes de nossa era e de que os egípcios já criavam a tilápia-do-nilo há 4000 anos. No Brasil, a maior parte das atividades relacionadas ocorre em propriedades rurais comuns, na grande maioria, em fazendas dotadas de açudes ou represas. (www.grupoaguasclaras.com.br/o-quee-piscicultura) Em uma fazenda brasileira, foi construído um viveiro de tilápia no formato retangular com 90 m² de área, onde a medida do comprimento é um metro maior que a largura. O dono da fazenda pretende construir sobre este viveiro duas passarelas perpendiculares que se cruzem exatamente na região central do mesmo, proporcionando uma maior mobilidade, conforme mostra a figura abaixo (Fig-1). Sabendo que a área definida por essa passarela pode ser obtida através do produto (largura x comprimento), qual será a área que essas duas passarelas ocuparão se ambas medem 2 m de largura?

Os alunos do Colégio Militar do Recife decidiram realizar uma feira expositiva voltada para a cultura de alguns países. Esta feira foi intitulada como “Feira das Nações”. No entanto, para que o evento possa ocorrer, é necessário que os alunos cumpram duas exigências apresentadas pela direção do colégio:
1ª) A área ocupada por cada grupo deve ser, no mínimo, de 500 dm² e, no máximo, de 1050 dm². 2ª) A área ocupada por cada grupo deve ter o formato retangular cuja largura deve medir 5 dm a menos que o comprimento.
assim, podemos concluir que o menor e o maior valor admitido pelo comprimento (em dm), que atenderá as exigências feitas pela direção do colégio, será respectivamente de

Sabendo-se que as raízes da equação x²- mx + 8 = 0 , com m são respectivamente e . Determine qual alternativa apresenta a equação do segundo grau que admite as raízes (a + 2) e (b +2).

Os gráficos das funções f(x) = x +2 e g(x) = -x² + 2x + 4 estão representados no plano cartesiano abaixo (Figura 1) por uma reta e uma parábola. Como pode ser observado, essas duas funções se interceptam em dois pontos distintos definidos como A(x₁,y₁) e B(x₂,y₂) . Sendo assim, os valores das coordenadas dos pontos A e B são

Na Figura 1, abaixo, sabe-se que AB = 20 cm, BC =12 cm, BE = 12 cm e CD = 24 cm. Determine a medida aproximada do segmento AF. (considere sen 30° = 0,5 e cos 30° = 0,86).

Uma turma de Inglês do CMR funcionava inicialmente com 12 alunos. O professor organizou uma tabela, discriminando por idade seus alunos (vide tabela abaixo). Uma semana após o início das aulas chegaram mais 2(dois) novos alunos. O primeiro com idade de 12 e outro com 13 anos, que foram de imediato integrado na turma. Essa mudança de efetivo, entretanto, ocasionou alteração no valor da média das idades dessa turma.
Denominando por X, a diferença entre a média inicial e a média final das idades e por M, a diferença entre a mediana inicial e a mediana final, podemos afirmar que os valores de X e M são:

Na Figura 1, a seguir, m(AB) = m(CD) = 9, m(AC) = m(DE) = 12 e m(BC) = m(CE) = 15. O valor aproximado de x é igual a (Considere √2= 1,41; √3= 1,73; sen 30° = 0,5; cos 30° = 0,8; tg 30° = 0,6).

Uma empresa fez uma campanha humanitária de doação de sangue, que foi compartilhada entre todos os seus funcionários. Após o resultado, consolidou todos os dados dessa campanha no gráfico de barras abaixo. Analise o gráfico e as proposições abaixo, e escolha a única alternativa VERDADEIRA.

Racionalizando e simplificando corretamente a expressão , encontraremos como resultado o valor de:

A Figura 1 abaixo representa uma área destinada à construção de um condomínio residencial. A referida área é composta por quatro quadrados menores com áreas iguais a 108 cm² , destinadas à construção de quatro edifícios, e um quadrado maior com área igual a 4.108 cm² , reservada à construção da área de lazer. A engenheira responsável pela obra tem a obrigação de visitar diariamente os pontos A, B, C, D e E, exatamente nessa ordem. Assim, partindo do ponto A e obedecendo a sequência acima, determine, em metros, qual é a menor distância possível que a engenheira deverá percorrer até chegar ao ponto E? Sabe-se que todas as áreas do terreno destinado à construção do condomínio são completamente planas. (Considere, para efeito de aproximação, √2=1,41)

A Figura 1, abaixo, representa uma piscina olímpica onde as cinco linhas internas ao quadrilátero são raias paralelas entre si. Com o objetivo de comparar o desempenho entre quatro dos seus melhores atletas, um treinador efetuou a marcação de nove pontos sobre as raias conforme mostra a Figura 1. Sabe-se que os pontos A e B, B e D, D e F, F e H, são equidistantes e todos colineares, como também são equidistantes e colineares os pontos A e C, C e E, E e G, G e I. Se o atleta da raia 2 ao nadar do ponto B até o ponto C percorre 6 metros, determine a distância percorrida pelo atleta que nadou do ponto H até o ponto I.

Um aluno do Colégio Militar do Recife, integrante do Programa de Iniciação Científica (PIC), nas férias de 2017, visitou uma das maiores Tirolesas do mundo que fica nos Emirados Árabes Unidos. A tirolesa Jabal Jais Flight, construída na montanha de mesmo nome no emirado de Ras al-Khaimah. Amante da matemática e ávido por conhecimento, o aluno resolveu construir um clinômetro (também chamado declinômetro) 1 . Com o auxílio do referido instrumento, conforme ilustra a Figura 1, o aluno concluiu que a tangente do ângulo θ (ângulo formado pela projeção paralela ao solo e a linha de visada) é igual a 3. Supondo que a leitura esteja correta, podemos afirmar que o ângulo θ mede: (Observação: a Figura 3 é meramente ilustrativa)

Vide Figura 1, abaixo, P é ponto de tangencia entre o quadrilátero e a circunferência, e “O” é centro da circunferência. Sabendo que AP=5 cm, BP=4 cm e CO=5,5 cm, determine o valor aproximado de DO.

O Pouso e a decolagem de uma aeronave é um dos momentos mais delicados de um vôo. Para melhorar a segurança, os pilotos contam com um documento denominado Carta de Aproximação, onde constam informações sobre os procedimentos de aproximação por instrumentos os quais permitem uma descida segura da altitude de inicio de procedimento, até um ponto próximo da pista onde é possível efetuar o pouso com referências visuais. Certo piloto recebeu o esquema de aproximação abaixo, Figura 1, onde ele deveria realizar o pouso na pista auxiliar 1 que forma um ângulo α com a pista principal. Com base na Carta, qual será o valor do ângulo α para que o pouso ocorra com segurança na pista auxiliar 1, supondo que α fosse o ângulo mostrado no painel do piloto? Sabe-se que D é ponto médio de e que as pistas auxiliares 1 e 4 possuem, ambas, 3.000 m de comprimento.

Sejam a, b, c e d números reais, onde (2a + b +c)⁶ + (a - b)⁴ + (c + d - 9)²=0, e Qual é o valor da expressão ?

Tradicionalmente, os alunos dos Colégios Militares do Exército Brasileiro desfilam na formação por linhas e colunas, como pode ser observado na Figura 1, onde os alunos ficam completamente alinhados dentro das fileiras (a primeira fileira se chama testa e a última fileira se chama retaguarda) e dentro das colunas. Porém, no desfile militar em comemoração ao dia 7 de setembro, o CMR resolveu fazer uma homenagem a Bandeira do Brasil formando com alunos duas linhas em “x”, como pode ser observado na Figura 3. Vinte e dois (22) alunos foram distribuídos nessas duas linhas, a uma distância constante entre eles, sendo que os 2 alunos que conduziram a bandeira ocuparam uma posição central em cada linha da formação em X. A distância entre os dois primeiros alunos que formaram a testa foi igual a 12 metros, e a distância entre os dois últimos alunos da retaguarda foi igual a 8 metros. Estando os alunos completamente alinhados, conforme ilustra a Figura 3, qual das opções abaixo corresponde à distância entre os 2 (dois) alunos que conduziram a bandeira?

Os gastos mensais de uma família com 4 pessoas estão expostos na tabela a seguir:

Dos gráficos abaixo, o que representa corretamente os gastos dessa família é:

As casas de João e Maria estão dispostas de forma simétrica em relação a um rio. Há um fio de energia ligando-as e este forma um ângulo reto com o rio. Certo dia, João foi colher frutas no bosque e levou um balde para carregá-las. Quando ele se distanciou um pouco, recebeu um telefonema de Maria informando-o de que ela havia visto uma fogueira acesa na casa dele e que seria bom que ele a apagasse o mais rápido possível. João então decide ir ao rio pegar um pouco de água e voltar até a sua casa para apagar a fogueira, fazendo o menor caminho possível. Na figura a seguir, os pontos A e B são as casas de João e Maria, respectivamente; o ponto C é a posição de João no momento em que ele decidiu voltar; a reta r representa o rio; e o segmento AB representa o fio de energia.
Qual das alternativas a seguir melhor ilustra o caminho que João deverá percorrer? Considere que a linha pontilhada representa o menor caminho.