Questões Militares Para estatístico

A fim de combater o desperdício e diminuir o consumo (em kWh: Quilowatt-hora) de energia elétrica em empresas de pequeno porte de uma região, uma consultoria especializada foi contratada e implementou algumas medidas para melhorar a eficiência energética. Para acompanhar a redução no consumo de energia com as novas medidas, a consultoria selecionou uma amostra de n = 16 empresas da região e registrou o consumo antes (variável X) e após (variável Y) a implementação das medidas propostas. Foram observados, antes das novas medidas, um consumo médio entre as empresas selecionadas  = 350 kWh e, após as novas medidas, um consumo médio  = 320 kWh. Suponha que a diferença entre os consumos, D = X - Y, segue uma distribuição Normal, e que o desvio padrão dessas diferenças entre as empresas selecionadas foi S_D = 40 kW/h. Deseja-se testar a hipótese de que houve redução no consumo com as novas medidas.
Com base na tabela a seguir e adotando um nível de significância de 5%, qual é a região crítica do teste (RC) e a decisão tomada? 

Distribuição t-Student com k graus de liberdade: valores de t tais que P(–t ≤ T_k ≤ t) = 1 – p.

Uma forma de comparar as médias µ_x e µ_y de duas populações normais independentes X e Y, respectivamente, com variância comum e desconhecida σ² , é através do Intervalo de confiança para a diferença entre as médias, dado por


com representando a média observada em uma amostra aleatória de tamanho n da população X, a média observada em uma amostra aleatória de tamanho m da população Y, S_p é o desvio padrão amostral combinado observado nas amostras, e q_t é um quantil da distribuição t-Student. Se y é o coeficiente de confiança desejado no intervalo e T_c representa a distribuição t-Student com c graus de liberdade, o quantil q_t deve satisfazer a seguinte probabilidade:

No processo de estimação de parâmetros associados à distribuição de uma variável aleatória X, através de intervalos de confiança baseados no método da quantidade pivotal, pode-se afirmar que

Com relação às propriedades dos estimadores e aos diferentes métodos de estimação, pode-se afirmar que

A fim de estimar a probabilidade θ de sucesso em uma população X~Bernoulli (θ), foi conduzido o seguinte experimento em duas etapas: inicialmente, observou- -se uma amostra aleatória X₁ , …, X_n , de tamanho n e, em seguida, observou-se uma nova amostra aleatória X_n+1, …, X_n+m, de tamanho m, independentemente da primeira amostra. Suponha que os seguintes estimadores estão sendo propostos para θ:

Uma das propriedades desejáveis de um estimador é que ele tenha um erro quadrático médio pequeno. O estimador  terá erro quadrático médio menor que o estimador  se, e somente se: