Questões Militares Para oficial do quadro complementar

Sobre sequências e séries numéricas, análise as afirmativas abaixo e, a seguir, assinale a alternativa correta:

A área do triângulo de vértices A ( 2,3,1),B (2,-2,0) e C (1,2,-3) é igual a:

Suponha f(t) uma função real de variável real a solução geral da equação diferencial y⁽⁴⁾ - 3y⁽³⁾ - 6y⁽²⁾ + 28y⁽¹⁾ - 24y = 0  onde y = f(t) e y⁽ⁿ⁾ = f ⁽ⁿ⁾(t) é a n-ésima derivada da função  f em relação a t . Considerando todas as constantes arbitrárias da solução geral f(t) não nulas,tem-se

A solução da equação diferencial

Assinale a alternativa correta.

Sejam A(-a, 0) e B(a, 0) dois pontos distintos do plano onde a é a metade da distância entre A e B . Considerando o sistema de coordenadas polares (r, θ),r ≥ e 0 ≤ θ ≤2 π o lugar geométrico dos pontos P do plano, tais que PA . PB = a² tem equação dada por:

Sobre funções de uma variável complexa, analise as afirmativas abaixo e, a seguir, assinale a alternativa correta. 

I - f : U → C uma função analítica. Seja z_o ∈ U tal que f (z_o) = 0 e f não é identicamente nula numa vizinhança de z_{o .} Então z_{o é um ponto isolado de f}^-1(0).

II - Sejam f , g : U → C duas funções analíticas em U , onde U é aberto e conexo. Se f e g coincidem num subconjunto A de U com ponto de acumulação em U então f = g em U .

III - Se f é holomorfa no aberto U ⊂ C e sua derivada f' : U → C é contínua, então f não é localmente lipschitziana em U.

IV. Sejam f , g : U → C duas funções analíticas em U , onde U é aberto e conexo. Se f . g ≡ 0 então f ≡ 0 ou g ≡ 0.

V. Uma função holomorfa num aberto U ⊂ C , é lipschitziana em qualquer sub conjunto convexo X de U, onde a sua derivada seja limitada. 

 Seja C = { z = x + yi ; x,y ∈ R e i = √-1}.  Assinale a alternativa correta.

 Sobre funções reais de variáveis reais e função vetorial, analise as afirmativas abaixo e, a seguir, assinale a alternativa correta. 

I. Uma função vetorial  , definida em um intervalo I , é contínua em .

II. A função  e continua em (0,0).

III. A função h(x,y) = ln(x²y² + 4) não é contínua em R². 

IV. Sejam as funções f ( x,y) = x²y + ln(xy²) , x(t) = t²,y(t) = t e h(t) = f (x(t),y(t)) então dh/dt = 5t⁴ + 4/t

 

Considere a função real de variáveis reais Φ(x, y, z) = xy² + x² + y + 7 então o gradiente de Φ vale:

Suponha que uma partícula guiada pelo calor está localizada no ponto (2,-1) de uma placa lisa de metal, cuja temperatura em um ponto (x,y) é T(x, y) = 100 - 5x² - y² . Em cada ponto de sua trajetória, a partícula tem velocidade dirigida na direção do aumento máximo da temperatura. Então, a equação para a trajetória dessa partícula é:

Seja f : R² → R definida por f ( x , y ) = α(x)β(y) onde α e β são funções diferenciáveis de uma única variável. Sabe-se que em qualquer ponto (x, y) tem-se ) e também que f(0 ,0 ) = 2 e f( - 1,2) = 4 . Então é verdade que:

Considere a função real de variável real definida por . Pode-se afirmar que:

Considere a função real g(x) = ae^bx cos(cx), onde a, b,c ∈ R são constantes reais positivas e 0 ≤ x < π . O ponto de coordenadas (0,1) pertence ao gráfico da função g que tem um extremo quando x = π e um ponto de inflexão quando x = 0,5π. Então é verdade que:

Considere a transformação linear T : R³ → R³ , definida por T (x , y, z) = (x + 2y - z, x + y, 2x + 5y - 4z ) então a matriz de T em relação a base canônica do R³ é igual a: 

Analise as afirmativas abaixo, colocando entre parênteses a letra “V”, quando se tratar de afirmativa verdadeira, e a letra “F”, quando se tratar de afirmativa falsa.A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.

( ) W = { A ∈ M₂(R); AT = TA, T fixada em M₂(R)} é subespaço vetorial é subespaço vetorialdo espaço vetorial das matrizes reais de ordem 2, M₂(R).

( ) Se X e Y são subespaços vetoriais de um espaço vetorial E e E = X ⊕ Y , então dim (X + Y ) = dim X + dim Y .

( ) Se B = {v₁,,v₂,...,v_n} é uma base de um espaço vetorial V . Então, todo conjunto de V com n vetores será linearmente dependente.

( ) Sejam α e β bases de um mesmo espaço vetorial. Se α = β então a matriz mudança de base da base α para a base β é a matriz identidade. 

Sobre o valor da integral , pode-se afirmar que:

Sobre com a > 0, pode-se afirmar que:

Considere a base canônica do R³ e sejam A,B,C: R³ → R³ transformações lineares definidas por A(x,y,z) = (3x,3y,3z) , B(x,y,z) = ( x , - y , - z ) e C(x, y, z) = (z, y, - x ) . Considere P o paralelepípedo definido pelos vetores de coordenadas (a, 0,0), (0,b,0) e (0,0, c). Pode-se afirmar que: 

Considere as Matrizes , então pode-se afirmar que: