Questões Militares Para aspirante da escola naval

Sejam (a_n), (b_m) e (c_k) três progressões geométricas de razão q e primeiro termo x. (b_m) tem o dobro de termos de (a_n), e (c_k) tem 3/2 termos de (b_m). Sabendo que a soma dos termos de (a_n) é igual a 10 e a soma dos termos de (c_k) é 42/5 , assinale a opção que apresenta a diferença, em módulo, dos possíveis valores da soma dos termos de (b_m).

Seja a função real ƒ: [2,4] → ℝ, definida por ƒ(x) = 0,5x² - 4x +10 e o retângulo AB0C, com A (t,ƒ(t)), B(0,ƒ(t)), 0(0,0) e C(t, 0), onde t ∈ [2,4], Assinale a opção que corresponde ao menor valor da área do retângulo AB0C.

Felipe, andando pelo pátio de sua escola, encontra, no chão, uma lista de exercícios de matemática toda feita pelo seu amigo Bruno contendo as seguintes perguntas e respostas:

1) É verdade que . Justifique.

Resposta: Sim é verdade, pois, tomando a parte real igual a 1 e a parte imaginária igual a zero, tem-se z = 1 e, com isso, a igualdade permanece.

2) Cite duas descrições geométricas do conjunto B dos números complexos z que satisfazem |z - 2| = |z - 3i|, sendo i a unidade imaginária.

Resposta: É uma reta que passa pelo ponto (1/2 , 7/6) e tem coeficiente angular igual a 2/3.

3) Seja z um número complexo e Re(z) a parte real de z. Qual é o conjunto dos pontos tais que Re(z²) < 0?

Resposta: É o conjunto união com o conjunto

4) Seja z um número complexo. Os valores de z tais que e^{2z -1} = 1 é igual a?

Resposta: z = 1/2 + kπi para k ∈ ℤ. Sendo i a unidade imaginária.

Suponha que Felipe saiba responder a todas as perguntas de forma correta. E que ele as corrigirá atribuindo a cada pergunta o valor de 2,5 pontos por resposta correta e zero ponto por resposta errada, NÃO existe acerto de parte da questão (Bruno acerta ou erra sua resposta). Sendo assim, assinale a opção que apresenta a quantidade de pontos obtidos por Bruno na correção de Felipe.

Quantas raízes reais possui a equação 2 cos(x - 1 ) = 2x⁴ — 8x³ + 9x² — 2x + 1 ?

Seja ƒ: ℝ → ℝ . Assinale a opção que apresenta ƒ(x ) que torna a inclusão ƒ(A) ∩ ƒ(B ) ⊂ ƒ(A ∩ B) verdadeira para todo conjunto A e B, tais que A , B ⊂ ℝ.