Questões Militares Para vestibular

Sabendo que , α ≠ 0 e b ≠ 0, um possível valor para cossec 2x - 1/2 tgx é

Considere o polinômio complexo z⁴ + αz³ + 5z² -iz - 6, em que α é uma constante complexa. Sabendo que 2i é uma das raízes de p(z) = 0, as outras três raízes são

Considere a equação A(t)X = B(t), t ∈ R, em que , e . Sabendo que det A(t) = 1 e t ≠ 0, os valores de x, y e z são, respectivamente,

Seja M uma matriz quadrada de ordem 3, inversível, que satisfaz a igualdade


                                       

Então, um valor possível para o determinante da inversa de M é          

Sejam e matrizes reais tais que o produto AB é uma matriz antissimétrica. Das afirmações abaixo:

I. BA é antissimétrica;

II. BA não é inversível ;

III. O sistema (BA)X = 0, com X^t = [x₁ x₂ x₃], admite infinitas soluções, é (são) verdadeira(s)

Considere as seguintes afirmações sobre as matrizes quadradas A e B de ordem n, com A inversível e B antissimétrica:

I. Se o produto AB for inversível, então n é par;

II. Se o produto AB não for inversível, então n é ímpar;

III. Se B for inversível, então n é par.

Destas afirmações, é (são) verdadeira(s)

Para os inteiros positivos k e n, com k ≤ n, sabe-se que .

Então, o valor de é igual a

Considere os polinômios em x ∈ R da forma p(x) = x⁵ + α₃x³ + α₂x² + α₁x. As raízes dep(x) = 0 constituem uma progressão aritmética de razão 1/2quando (α₁, α₂, α₃) é igual a

 Sejam z, w ∈ C. Das afirmações: 


I. |z + w|2 + |z − w|2 = 2 (|z|2 + |w|2) ; 

II. (z + )2 − (z − )2 = 4z ; 

III. |z + w|2 − |z − w|2 = 4 Re(z ), 
é (são) verdadeira(s) 

Se z ∈ C, então é igual a

A soma

Considere as funções f, g : Z → R, f(x) = αx + m , g(x) = bx + n, em que α, b, m e n são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então α = b e m = n;

II. Se A = Z, então α = 1;

III. Se α, b, m, n ∈ Z, com α = b e m = −n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

Das afirmações:

I. Se x, y ∈ R \ Q, com y ≠ −x, então x + y ∈ R \ Q;

II. Se x ∈ Q e y ∈ R \ Q, então x y ∈ R \ Q;

III. Sejam a, b, c ∈ R, com a < b < c. Se f :[a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,é (são) verdadeira(s)

Considere as afirmações:

I − Existe um triedro cujas 3 faces têm a mesma medida a = 120º

II − Existe um ângulo poliédrico convexo cujas faces medem, respectivamente, 30º , 45º , 50º , 50º e 170º .

III − Um poliedro convexo que tem 3 faces triangulares, 1 face quadrangular, 1 face pentagonal e 2 faces hexagonais tem 9 vértices.

IV − A soma das medidas de todas as faces de um poliedro convexo com 10 vértices é 2880.

Destas, é(são) correta(s) apenas

Uma esfera está inscrita em uma pirâmide regular hexagonal cuja altura mede 12 cm e a aresta da base mede 10/3 √3 cm. Então o raio da esfera, em cm, é igual a

Um triângulo ABC está inscrito numa circunferência de raio 5 cm. Sabe-se ainda que AB é o diâmetro, BC mede 6 cm e a bissetriz do ângulo  intercepta a circunferência no ponto D. Se α é a soma das áreas dos triângulos ABC e ABD e β é a área comum aos dois, o valor de α − 2β, em cm2 , é igual a 

Num triângulo ABC o lado AB  mede 2 cm, a altura relativa ao lado AB mede 1 cm, o ângulo  mede 1350º e M é o ponto médio d AB. Então a medida de , em radianos, é igual a

Sejam ABCD um quadrado e E um ponto sobre AB. Considere as áreas do quadrado ABCD, do trapézio BEDC e do triângulo ADE. Sabendo que estas áreas definem, na ordem em que estão apresentadas, uma progressão aritmética cuja soma é 200 cm2 , a medida do segmento AE, em cm, é igual a

Seja ABC um triângulo retângulo cujos catetos AB e BC medem 8 cm e 6 cm, respectivamente. Se D é um ponto sobre AB e o triângulo ADC é isósceles, a medida do segmento AD, em cm, é igual a

Entre duas superposições consecutivas dos ponteiros das horas e dos minutos de um relógio, o ponteiro dos minutos varre um ângulo cuja medida, em radianos, é igual a