Questões Militares Para aluno do ime

Como mostra a figura acima, um microfone M está pendurado no teto, preso a uma mola ideal, verticalmente acima de um alto-falante A, que produz uma onda sonora cuja frequência é constante. O sistema está inicialmente em equilíbrio. Se o microfone for deslocado para baixo de uma distância d e depois liberado, a frequência captada pelo microfone ao passar pela segunda vez pelo ponto de equilíbrio será:

Dados:

• frequência da onda sonora produzida pelo alto-falante: f;

• constante elástica da mola: k,

• massa do microfone: m; e

• velocidade do som: v_s.

                            

Como mostra a figura, dois corpos de massa m e volume V em equilíbrio estático. Admita que μ é a massa específica do líquido, que não existe atrito entre o corpo e o plano inclinado e que as extremidades dos fios estão ligadas a polias, sendo que duas delas são solidárias, com raios menor e maior r e R , respectivamente. A razão R/r para que o sistema esteja em equilíbrio é:

Como mostra a Figura 1, uma partícula de carga positiva se move em um trilho sem atrito e sofre a interação de forças elétricas provocadas por outras partículas carregadas fixadas nos pontos A, B, C e D. Sabendo que as cargas das partículas situadas em B e D são iguais e que uma parte do gráfico da velocidade da partícula sobre o trilho, em função do tempo, está esboçada na Figura 2, o gráfico completo que expressa a velocidade da partícula está esboçado na alternativa:

Observações:

• r<< d ;

• em t = 0, a partícula que se move no trilho está à esquerda da partícula situada no ponto A;

• considera-se positiva a velocidade da partícula quando ela se move no trilho da esquerda para a direita.

Conforme a figura acima, um corpo, cuja velocidade é nula no ponto A da superfície circular de raio R, é atingido por um projétil, que se move verticalmente para cima, e fica alojado no corpo. Ambos passam a deslizar sem atrito na superfície circular, perdendo o contato com a superfície no ponto B. A seguir, passam a descrever uma trajetória no ar até atingirem o ponto C, indicado na figura. Diante do exposto, a velocidade do projétil é:

Dados:

• massa do projétil: m ;

• massa do corpo: 9m ; e

• aceleração da gravidade: g .

As fibras ópticas funcionam pelo Princípio da Reflexão Total, que ocorre quando os raios de luz que seguem determinados percursos dentro da fibra são totalmente refletidos na interface núcleo-casca, permanecendo no interior do núcleo. Considerando apenas a incidência de raios meridionais e que os raios refratados para a casca são perdidos, e ainda, sabendo que os índices de refração do ar, do núcleo e da casca são dados, respectivamente, por n₀, n₁; e n₂ ( n₁ > n₂ > n₀), o ângulo máximo de incidência θ_a , na interface ar-núcleo, para o qual ocorre a reflexão total no interior da fibra é:

Considerações:

• raios meridionais são aqueles que passam pelo centro do núcleo; e

• todas as opções abaixo correspondem a números reais.

Um prisma retangular reto possui três arestas que formam uma progressão geométrica de razão 2. Sua área total é de 28 cm². Calcule o valor da diagonal do referido prisma.

Seja um heptágono regular de lado l cuja menor diagonal vale d. O valor da maior diagonal satisfaz a qual das expressões?

Seja uma elipse com focos no eixo OX e centrada na origem. Seus eixos medem 10 e 20/3. Considere uma hipérbole tal que os focos da elipse são os vértices da hipérbole e os focos da hipérbole são os vértices da elipse. As parábolas que passam pelas interseções entre a elipse e a hipérbole e que são tangentes ao eixo OY, na origem, têm as seguintes equações:

A menor raiz real positiva da equação

encontra-se no intervalo:

Determine o valor de a na expressão abaixo, sabendo-se que 0 < a < 1,



onde Z é um número complexo que satisfaz a equação:
2⁴⁰³³ Z² - 2²⁰¹⁷ Z + 1 = 0.

Obs: Im(Z) é a parte imaginária do número complexo Z.

Seja o seguinte sistema de equações, em que s é um número real:

Escolha uma faixa de valores de s em que as soluções do sistema são todas negativas.

Seja P(x) o polinômio de menor grau que passa pelos pontos A(2,-4+3√3), B(1, 3√2 - 2), C(√2,√3) e D(√3,√2). O resto da divisão de P(x) por (x-3) é:

Seja a função H: ℂ → ℂ definida por

com a_j e b_k reais, para j = 0,1,2,3 e k = 0,1,2. Seja a função ƒ: ℝ → ℝ em que ƒ(w ) é a parte real de H (iw) em que i = √-1 é a unidade imaginária e w ∈ ℝ. A afirmação correta a respeito de ƒ(w ) é:

Sejam X₁, X₂, X₃ e X₄ os quatro primeiros termos de uma P.A. com X₁ = x e razão r, com x, r ∈ ℜ. O determinante de é:

Se X e Y são números naturais tais que X² - Y² = 2017, o valor de X² + Y² é:

João e Maria nasceram no século XX, em anos distintos. A probabilidade da soma dos anos em que nasceram ser 3875 é:

Seja f(x) uma função definida nos conjunto dos números reais, de forma que f(1) = 5 e para qualquer x pertencente aos números reais f(x+4) ≥ f(x) + 4 e f(x+1) ≤ f(x) + 1.

Se g(x) = f(x) + 2 - x, o valor de g(2017) é:

A soma dos algarismos de X com a soma dos quadrados dos algarismos de X é igual a X. Sabe-se que X é um número natural positivo. O menor X possível está no intervalo:

Seja x um número natural maior que 2. Se a representação de um numeral N na base x é 1041 e na base x-1 é 1431, então a sua representação na base binária é:

Considere as alternativas:

I. O inverso de um irracional é sempre irracional.

II. Seja a função f: A → B e X e Y dois subconjuntos quaisquer de A, então f(X ∩ Y)= f(X) ∩ f(Y).

III. Seja a função f: A → B e X e Y dois subconjuntos quaisquer de A, então f(X ∪ Y)= f(X) ∪ f(Y).

IV. Dados dois conjuntos A e B não vazios, então A ∩ B = A se, e somente se, B ⊂ A.

São corretas:

Obs: f(Z) é a imagem de f no domínio Z.