Questões Militares Para aluno do ime

Sejam x, y e z números complexos que satisfazem ao sistema de equações abaixo:  

                                

O valor da soma x³ + y³ +z³ é:  

Seja O valor mínimo de f(x) está no intervalo:

Seja a equação

O produto das raízes reais desta equação é igual a:

Seja  com a ∈ ℜ . Sabe-se que det(A² - 2A + I )= 16. A soma dos valores de a que satisfazem essa condição é:

Obs: det (X) denota o determinante da matriz x

Calcule o valor de ,  sabendo-se que sen α cos α = 1/5.

No desenvolvimento de

o valor do termo independente de x é igual a 63/256 . Considerando que β é um número real, com 0 < β < π/8 e x ≠ 0, o valor de β é:

Sejam Z₁ e Z₂ números complexos tais que Z₂ é imaginário puro e |Z₁ - Z₂ |=|Z₂ |. Para quaisquer valores de Z₁ e Z₂ que atendam a essas condições tem-se que:

O sistema de inequações abaixo admite k soluções inteiras. Pode-se afirmar que:  

                              

Assinale a alternativa verdadeira:

Um sistema fechado e sem fronteiras móveis contém uma determinada massa gasosa inerte. Sabe-se que, após aquecimento, o sistema registra um aumento de 5% na pressão e de 15 ºC na temperatura (considere que o gás se comporta idealmente). A respeito do valor da temperatura inicial, pode-se dizer que:

As alternativas abaixo representam processos hipotéticos envolvendo 2 mols de um gás ideal, contidos em um conjunto cilindro-pistão. Assinale a alternativa que apresenta mais de três estados (V, T) nos quais a pressão é máxima:

Considere a versão tridimensional da Tabela Periódica sugerida pelo químico Paul Giguère. Nesta representação, a Tabela Periódica se assemelha a um catavento onde os blocos s, p, d, f são faces duplas formadoras das pás do catavento e onde o eixo de sustentação está fixado ao longo do bloco s.

Em relação à tabela acima, assinale a alternativa correta.

Dadas as reações acima, escolha, dentre as opções abaixo, a que corresponde, respectivamente, às funções orgânicas das substâncias A, B, C e D.

Considere as supostas variações de entropia (∆S) nos processos abaixo:

I) cristalização do sal comum (∆S > 0)

II) sublimação da naftalina (naftaleno ) ( ∆S > 0)

III) mistura de água e álcool ( ∆S < 0)

IV) ferro (s) ferro (l) ( ∆S > 0)

V) ar ar comprimido (∆S < 0)

As variações de entropia indicadas nos processos que estão corretas são:

Assinale a alternativa que indica o número de isômeros ópticos e o número de racematos (misturas racêmicas) do 2-cloro-5-vinilciclopent-3-en-1-ol.

Assinale a alternativa correta.

CrI₃ + Cl₂ + NaOH → NaIO₄ + Na₂CrO₄ + NaCl + H₂O

Assinale a alternativa que indica a soma dos menores coeficientes inteiros capazes de balancear a equação química acima:

Em um recipiente fechado queima-se propano com 80% da quantidade estequiométrica de ar. Admitindo que não haja hidrocarbonetos após a combustão, que todos os produtos da reação estejam na fase gasosa e que a composição volumétrica do ar seja de uma parte de O₂ para quatro partes de N₂, calcule a porcentagem molar de CO₂ no recipiente após a combustão (considere comportamento ideal para os gases).

Considere as seguintes possibilidades para a estrutura da molécula de trifluoreto de cloro (ClF3):

Assinale a alternativa correta.

Um raio de luz monocromática incide em um líquido contido em um tanque, como mostrado na figura. O fundo do tanque é espelhado, refletindo o raio luminoso sobre a parede posterior do tanque exatamente no nível do líquido. O índice de refração do líquido em relação ao ar é: