Questões Militares Para oficial da marinha mercante

Um balão de volume V = 50 l está cheio de gás hélio e amarrado por uma corda de massa desprezível a um pequeno objeto de massa m. Esse balão encontra-se em um ambiente onde a temperatura é de 27 °C e a pressão vale 1 atm Considerando-se que a pressão no interior do balão seja de 2 atm e que o gás está em equilíbrio térmico com o exterior, qual deve ser o menor valor possível da massa m, para que o balão permaneça em repouso? (Dados: Massa molar do ar = 29,0 g/mol; massa molar do gás Hélio = 4,0 g/ mol; constante universal dos gases R = 0,082 atm.l/mol.K; considere a massa do material que reveste o balão desprezível e todos os gases envolvidos no problema gases ideais.)

Um objeto de massa m é preso ao teto por um fio inextensível, sem massa e com comprimento L. De forma adequada, a massa é posta a girar com velocidade de módulo constante, descrevendo uma trajetória circular de raio L/3 no plano horizontal. Se g é o módulo da aceleração da gravidade, o período de rotação do pêndulo é: 

Uma bola de bilhar de raio R tem velocidade de módulo v, enquanto se desloca em linha reta sobre uma mesa horizontal sem atrito. Em algum momento, esse objeto atinge uma segunda bola em repouso, com mesmo raio e massa muito maior, cujo centro se localiza a uma distância R da reta que descreve sua trajetória. A situação é representada na figura abaixo:

Após o impacto, a primeira esfera retorna para a esquerda em uma linha reta que faz 75° (para baixo) com relação à trajetória horizontal inicial. Suponha que a força que atua em cada esfera durante a colisão é perpendicular à sua superfície e pode ser considerada constante, durante o curto intervalo de tempo em que age. A razão entre os módulos da velocidade final e da velocidade inicial da primeira esfera vale:

Um planeta perfeitamente esférico e de raio R tem aceleração da gravidade g em sua superfície. A aceleração da gravidade, em um ponto que está a uma altura h da superfície desse planeta, vale:

A tensegridade (ou integridade tensional) é uma característica de uma classe de estruturas mecânicas cuja sustentação está baseada quase que exclusivamente na tensão de seus elementos conectores. Estruturas com essa propriedade, exemplificadas nas imagens abaixo, parecem desafiar a gravidade, justamente por prescindirem de elementos rígidos sob compressão, como vigas e colunas:

A figura abaíxo representa uma estrutura de tensegridade formada por uma porção suspensa (as duas tábuas horizontais junto da coluna vertical à esquerda), de peso P e com centro de massa no ponto A, que se liga a uma parede fixa e ao chão através de 2 cordas tensionadas:

d₁: distância horizontal entre o ponto A e a corda 1

d₂: distância horizontal entre o ponto A e a corda 2

h₁: distância vertical entre o ponto A e o ponto de contato da corda 1 na porção suspensa

h₂: distância vertical entre o ponto A e o ponto de contato da corda 2 na porção suspensa

Se a estrutura está em equilíbrio, então a tensão na corda 2 vale:

Um carro parte do repouso e se desloca em linha reta com aceleração constante de módulo 2 m/s², sem que ocorra derrapagem. Considere o momento em que o veículo está a uma distância de 25 m do seu ponto de partida. Nesse instante, o ponto mais veloz de qualquer pneu do carro, em relação ao solo, tem velocidade de módulo igual a:

Uma empresa realiza testes em seus funcionáríos para detectar a COVID19. O teste acusará positivo em 80% dos casos. se o paciente realmente estiver infectado. Se o paciente estiver saudável o teste dará um falso-positivo em 10% dos casos.

Sabendo que a taxa de infeção na população é de 5%, a probabilidade de uma pessoa realmente ter a doença uma vez que seu exame deu positivo é de

Um comerciante tem uma papelaria vai distribuir 10 canetas iguais como brinde entre 4 crianças em sua loja. Considerando que cada criança vai receber pelo menos uma caneta, o número total de possibilidades desse evento é

O valor do limite é dado por

Seja o polinômio p(x)=x⁵ + 5x⁴ + 8x³ + 8x² + 7x + 3 com raiz dupla em x=- 1. Pode-se afirmar que as demais raízes são compostas por

Sejam X₁ , X₂ e X₃ as raízes do polinômio p(x)= x³ - x² - 14x + 24 . O valor de x₁² + x₂² + x₃² e

O valordaintegral indefinida ∫ (5x + 3)²⁰ dx dado por

Seja o círculo maior com centro na origem e raio 10 cm. Os círculos menores têm raio 5 cm.

O valor da área hachurada, em cm², é

O número complexo é igual a

Coloque V nas proposições Verdadeiras e F nas Falsas.

( ) Dados os conjuntos A=[0,7,1] e B=[x,y,1], se A =B podemos afirmar que x=0 e y=7.

( ) Um conjunto A tem α elementos e β subconjuntos; e um conjunto B tem três elementos a mais que o conjunto A, então o número de subconjuntos de B é 3 β.

( ) Sejam os Conjuntos A=[1,2,3,4] e C=[1,2]. O conjunto B tal que B ∩ C=[1] e B U C=A, então B=[2,3,4].

( ) Dados A=[2,3,4] , B=[3,4,5,6] e a Relação Binária R de A em B tal que R=[(x,y) ∈ A x B [x divide y], então a relação inversa de R é uma função sobrejetora.

Lendo-se a coluna de parênteses de cima para baixo, encontra-se 

Para que o polinômio p(x)=x⁵-4x⁴+2x³+kx²-3x-2 seja divisível pelo polinômio q(x)=1-x² , o valor de k deve ser um número

O valor do limite é dado por

Ao rotacionar o triângulo equilátero AOC em torno do eixo y, conforme ilustra a figura a seguir, obteremos um sólido. Assinale a altemativa que representa o volume desse sólido em unidades de volume, sabendo que o vértice O do triângulo AOC sobrepõe-se à origem dos eixos.

Se α é o ângulo formado entre os vetores e , então pode-se afirmar que sen α é igual a

Uma circunferência tem seu centro sobre a reta parametrizada por:

Se os pontos A=(2,4) e B=(-1,3) também pertencem a essa circunferência, assinale a altemativa que corresponda ao centro dessa circunferência.