Questões Militares
Para aluno do ita
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Q569622
Matemática
Num triângulo PQR, considere os pontos M e N pertencentes aos lados 
e 
, respectivamente, tais que o segmento 
seja tangente à circunferência inscrita ao triângulo PQR.
Sabendo-se que o perímetro do triângulo PQR é 25 e que a medida de 
é 10, então o perímetro do triângulo PMN é igual a
e , respectivamente, tais que o segmento seja tangente à circunferência inscrita ao triângulo PQR.
Sabendo-se que o perímetro do triângulo PQR é 25 e que a medida de é 10, então o perímetro do triângulo PMN é igual a
Q569621
Matemática
Seja ABCD um trapézio isósceles com base maior 
medindo 15, o lado 
medindo
9 e o ângulo 
reto, A distância entre o lado 
e o ponto E em que as diagonais se cortam é
medindo 15, o lado medindo
9 e o ângulo reto, A distância entre o lado e o ponto E em que as diagonais se cortam é
Q569620
Matemática
Considere as afirmações a seguir:
I, O lugar geométrico do ponto médio de um segmento
com comprimento l fixado, cujos extremos se deslocam livremente sobre os eixos coordenados é uma circunferência,
II. O lugar geométrico dos pontos (x,y) tais que 6x3 + x2y - xy2 - 4x2 - 2xy = 0 é um conjunto finito no plano cartesiano
.
III. Os pontos (2,3), (4,-1) e (3, 1) pertencem a uma circunferência.
Destas, é (são) verdadeira(s)
I, O lugar geométrico do ponto médio de um segmento
com comprimento l fixado, cujos extremos se deslocam livremente sobre os eixos coordenados é uma circunferência, II. O lugar geométrico dos pontos (x,y) tais que 6x3 + x2y - xy2 - 4x2 - 2xy = 0 é um conjunto finito no plano cartesiano
.III. Os pontos (2,3), (4,-1) e (3, 1) pertencem a uma circunferência.
Destas, é (são) verdadeira(s)
Q569619
Matemática
Dados o ponto
e a reta r : 3x + 4y - 12 = 0, considere o triângulo de vértices ABC, cuja base 
está contida em r e a medida dos lados 
é igual a 25/6 , Então, a área e o perímetro desse triângulo são, respectivamente, iguais a
Q569618
Matemática
Considere os pontos A = (0, -1), B = (0,5) e a reta r : 2x - 3y + 6 = 0. Dasafirmações a seguir:
I. d(A, r) = d(B, r).
II. B é simétrico de A em relação à reta r.
III.
é base de um triângulo equilátero ABC, de vértice C = (-3√3, 2) ou C = (3√3, 2).
É (são) verdadeira(s) apenas
I. d(A, r) = d(B, r).
II. B é simétrico de A em relação à reta r.
III.
é base de um triângulo equilátero ABC, de vértice C = (-3√3, 2) ou C = (3√3, 2).É (são) verdadeira(s) apenas
Q569617
Matemática
Considere a matriz M = (mij)2x2 tal que mij = j - i + 1, i, j = 1, 2, Sabendo-se que
então o valor de n é igual a
então o valor de n é igual a
Q569616
Matemática
Seja A = ( aij)5x5 a matriz tal que aij = 2i-1(2j - 1 ) 1 < i, j < 5. Considere as
afirmações a seguir:
I. Os elementos de cada linha i formam uma progressão aritmética de razão 2i.
II. Os elementos de cada coluna j formam uma progressão geométrica de razão 2.
III. tr A é um número primo.
É (são) verdadeira(s)
I. Os elementos de cada linha i formam uma progressão aritmética de razão 2i.
II. Os elementos de cada coluna j formam uma progressão geométrica de razão 2.
III. tr A é um número primo.
É (são) verdadeira(s)
Q569615
Matemática
Sejam α e β números reais tais que α , β , α + β ∈ ]0, 2π[ e satisfazem as equações
Então, o menor valor de cos(α + β) é igual a
Q569614
Matemática
Os valores de x ∈ [0, 2π] que satisfazem a equação 2 sen x - cos x = 1 são
Q569613
Matemática
Considere todos os triângulos retângulos com os lados medindo √a, 2√a, e a. Dentre esses triângulos, o de maior hipotenusa tem seu menor ângulo, em radianos, igual a
Q569612
Matemática
Seja p o polinômio dado por
com aj ∈ ℜ, j = 0,1,..., 15 e a15 ≠ 0. Sabendo-se que i é uma raiz de p e que p(2) = 1, então o resto da divisão de p pelo polinômio q,
dado por
q(x) = x3 - 2x2 + x - 2, é igual a
Q569611
Matemática
Considere o polinômio p dado por p(x) = 2x3 + ax2 + bx -16, com a,b ∈ 
. Sabendo-se que p admite raiz dupla e que 2 é uma raiz de p, então o valor de b - a é igual a
. Sabendo-se que p admite raiz dupla e que 2 é uma raiz de p, então o valor de b - a é igual a
Q569610
Matemática
Considere a equação 
com a e b números inteiros positivos. Das afirmações:
I. Se a = 1 e b = 2, então x = 0 é uma solução da equação,
II. Se x é solução da equação, então x ≠1/2 , x ≠ -1 e x ≠ 1.
III. x = 2/3 não pode ser solução da equação.
É (são) verdadeira(s)
com a e b números inteiros positivos. Das afirmações:I. Se a = 1 e b = 2, então x = 0 é uma solução da equação,
II. Se x é solução da equação, então x ≠1/2 , x ≠ -1 e x ≠ 1.
III. x = 2/3 não pode ser solução da equação.
É (são) verdadeira(s)
Q569609
Matemática
Seja (a1, a2, a3, ...) a seqüência definida da seguinte forma: a1 = 1, a2 = 1 e
an = an-1 + an-2 para n > 3. Considere as afirmações a seguir:
I. Existem três termos consecutivos, ap, ap+1, ap+2, que, nesta ordem, formam uma progressão geométrica.
II. a7 é um número primo.
III. Se n é múltiplo de 3, então an é par.
É (são) verdadeira(s)
I. Existem três termos consecutivos, ap, ap+1, ap+2, que, nesta ordem, formam uma progressão geométrica.
II. a7 é um número primo.
III. Se n é múltiplo de 3, então an é par.
É (são) verdadeira(s)
Q569608
Matemática
Seja C uma circunferência tangente simultaneamente às retas r : 3x + 4y - 4 = 0 e
s : 3x + 4y - 19 = 0. A área do círculo determinado por C é igual a
Q569607
Matemática
Se 
, então o valor de 2 arcsen(Re(z)) + 5 arctg(2 Im(z)) é igual a
, então o valor de 2 arcsen(Re(z)) + 5 arctg(2 Im(z)) é igual a
Q569606
Raciocínio Lógico
Sejam A, B e C os subconjuntos de
definidos por A = {z ∈ |z + 2 - 3i| < √19], B = {z ∈ : |z + i| < 7/2} e C = {z ∈ : z2 + 6z + 10 = 0} Então, (A \ B) ∩ C é o conjunto
Q569605
Matemática
Considere as seguintes afirmações sobre números reais:
I. Se a expansão decimal de x de infinita e periódica, então x é um número racional.
II.
III. ln
+ (log3 2)(log4 9) é um número racional,
É (são) verdadeira(s):
I. Se a expansão decimal de x de infinita e periódica, então x é um número racional.
II.
III. ln
+ (log3 2)(log4 9) é um número racional, É (são) verdadeira(s):
Q546081
Física
Uma amostra I de átomos de 57Fe, cujos núcleos excitados emitem fótons devido a uma transição nuclear, está situada a uma altura I verticalmente acima de uma amostra II de 57Fe que recebe a radiação emitida pela amostra I. Ao chegar a II, os fótons da amostra I sofrem um aumento de frequência devido à redução de sua energia potencial gravitacional, sendo, portanto, incapazes de excitar os núcleos de 57Fe dessa amostra. No entanto, essa incapacidade pode ser anulada se a amostra I se afastar verticalmente da amostra II com uma velocidade v adequada. Considerando v ≪ c e que a energia potencial gravitacional do fóton de energia Ɛ pode ser obtida mediante sua “massa efetiva” Ɛ/c2, assinale a opção que explicita
v. Se necessário, utilize (1 + x)n ≅ 1 + nx para x ≪ 1.
Q546080
Física
Duas placas de um mesmo metal e com a mesma área de 5,0 cm2, paralelas e próximas entre si, são conectadas aos terminais de um gerador de tensão ajustável. Sobre a placa conectada ao terminal negativo, faz-se incidir radiação e, por efeito fotoelétrico, aparece uma corrente no circuito, cuja relação com a tensão aplicada é explicitada no gráfico. Sabendo que a função trabalho do metal é de 4,1 eV e assumindo que na região de saturação da corrente todo fóton incidente sobre a placa gera um fotoelétron que é coletado, a medida da intensidade dessa radiação em μW/cm2 é igual a
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