Questões Militares Para aluno do ita

Um triângulo equilátero tem os vértices nos pontos A, B e C do plano xOy, sendo B = (2, 1) e C = (5, 5). Das seguintes afirmações:

I. A se encontra sobre a reta

II. A está na interseção da reta com a circunferência (x - 2)² + (y -1)² = 25,

III. A pertence às circunferências (x - 5)² + (y - 5)² = 25 e (x - 7/2)² + (y - 3)² = 75/4 ,

é (são) verdadeira(s) apenas

Um cilindro reto de altura √6/3 cm está inscrito num tetraedro regular e tem sua base em uma das faces do tetraedro. Se as arestas do tetraedro medem 3 cm; o volume do cilindro, em cm³ , é igual a

Considere as circunferências C₁ : (x - 4)² + (y - 3)² = 4 e C₂ : (x - 10)² + (y -11)² = 9. Seja r uma reta tangente interna a C₁ e C₂; isto é, r tangencia C₁ e C₂ e intercepta o segmento de reta definido pelos centros O₁ de C₁ e O₂ de C₂. Os pontos de tangência definem um segmento sobre r que mede

Se os n˙meros reais α e β, com α +β = 4π/3 , 0 ≤ α ≤ β , maximizam a soma senα + senβ , então α é igual a

O valor da soma , para todo α ∈ R, é igual a