Questões Militares Sobre áreas e perímetros em matemática

Wactaw Sierpinski foi um matemático polonês, nascido em 1882, que estudou várias formas geométricas, entre elas o chamado Tapete de Sierpinski. Sua construção parte de um quadrado (figura 1). Este quadrado é subdividido em nove quadrados menores e iguais, sendo o quadrado do meio removido (figura 2). Na próxima etapa, cada um dos quadrados restantes é também subdividido em nove quadrados ainda menores e iguais, sendo cada um dos quadrados centrais removidos (figura 3). O processo pode se repetir indefinidamente com os quadrados que ficaram. As três primeiras etapas da construção do Tapete de Sierpinski foram reproduzidas em uma malha quadriculada. Com relação a essas três etapas é correto afirmar que:

Em qualquer quadrado, como o da figura 1, temos quatro lados iguais (segmentos de medida “a”) e duas diagonais (uma delas o segmento de medida “d”). Considerando o segmento d1,4x a, observe a figura 2 desenhada em uma malha quadriculada e marque a alternativa correta

Uma instalação industrial possui uma estrutura metálica quadrada, de lado L1, para escorar alguns cilindros de gás de tamanhos idênticos. O quadro a seguir mostra alguns tamanhos de chapas que foram disponibilizadas para se fazer a estrutura.


Ao fazer a obra, o montador de estruturas colocou os tamanhos em ordem crescente e escolheu a 2ª para ser o lado L1. Tendo em vista que os cilindros são cercados por uma caixa quadrada de alvenaria, qual o valor do lado L2 da caixa?

O famoso artista Klaus Silva presenteou Belo Horizonte (BH) com uma de suas esculturas, a qual será colocada no gramado de um dos parques da cidade. A obra de arte foi feita através da sobreposição de cubos metálicos soldados, cujas dimensões valem 80 cm. Todas as faces visíveis dos cubos (todas as que podem ser enxergadas, sob qualquer ângulo) serão pintadas de verde. Sabe-se que a escultura foi fixada ao solo e que um galão de tinta acrílica rende 50 m² por demão (cada camada de tinta que se passa numa superfície). 
O número mínimo de galões a ser utilizado pelo artista, sabendo-se que ele passará 4 demãos de tinta na escultura, é igual a

Um paisagista projetou um jardim que, visto de cima, possui o formato de um cata-vento, como mostra a figura abaixo. A região cinza será utilizada para o plantio de rosas e begônias, sendo duas pás do cata-vento para as rosas e duas para as begônias, de forma alternada. Já a região pontilhada será utilizada para o plantio de margaridas. No projeto, cada quadrado da malha possui, aproximadamente, 0,5 m de lado, 0,7 m de diagonal e 0,25 m² de área como indicado na parte inferior esquerda da figura. Dessa forma, as medidas da área ocupada pelas rosas e do perímetro do jardim são, respectivamente: