Questões Militares
Nível médio
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TEXTO 5
No atletismo, as cinco equipes mais bem classificadas foram CMRJ, CMPA, CMR, CMB e CMS, não necessariamente nessa ordem. Ao final do penúltimo dia de competições, as pontuações dessas quatro equipes são as indicadas na tabela abaixo. Em cada prova, o primeiro colocado ganha 7 pontos, o segundo colocado ganha 4 pontos, o terceiro colocado ganha 2 pontos e o quarto colocado ganha 1 ponto e não há empate em nenhuma das provas.
Qual foi a pontuação do CMR ao final da competição?
TEXTO 5
No atletismo, as cinco equipes mais bem classificadas foram CMRJ, CMPA, CMR, CMB e CMS, não necessariamente nessa ordem. Ao final do penúltimo dia de competições, as pontuações dessas quatro equipes são as indicadas na tabela abaixo. Em cada prova, o primeiro colocado ganha 7 pontos, o segundo colocado ganha 4 pontos, o terceiro colocado ganha 2 pontos e o quarto colocado ganha 1 ponto e não há empate em nenhuma das provas.
Sabe-se que no último dia de competições:
- O CMRJ foi o segundo colocado no Revezamento 4x100 masculino;
- O CMPA venceu o Revezamento 4x100 feminino;
- O CMS terminou a competição com 17 pontos;
- O CMB terminou a competição com 26 pontos;
- O CMR pontuou nas duas últimas provas.
Qual equipe foi a equipe vice-campeã da competição de atletismo?
A orientação é um esporte que consiste, basicamente, no desenvolvimento de um percurso em meio natural, no qual o competidor deve, obrigatoriamente, passar por pontos predeterminados. Nesses locais, deverá marcar seu cartão de controle a fim de comprovar a passagem pelo local. O atleta que concluir esse percurso em menor tempo é considerado vencedor. No percurso de orientação na AMAN para os Jogos da Amizade, três pontos de controle (A, B e C) estão próximos a um trecho retilíneo de uma rodovia. Os pontos A e B estão, respectivamente, a 4 quilômetros e 2 quilômetros de distância dos pontos D e E nas margens da rodovia, conforme a figura a seguir. O ponto C deve ficar na margem da rodovia mais próximo do ponto E, de maneira que o ângulo ACB = 90°. Se a distância entre os pontos D e E é igual a 6 quilômetros, então o ponto C deve ficar a uma distância de
Na competição esportiva dos Jogos da Amizade, os alunos disputaram 11 modalidades desportivas, nas categorias masculino e feminino: atletismo, basquete, futebol, handebol, hipismo, judô, natação, orientação, pentatlo moderno (corrida, natação, hipismo, esgrima e tiro), voleibol e xadrez.
Na competição de xadrez dos Jogos da Amizade, o CMB conseguiu o tetracampeonato. Na contagem final dos pontos, a equipe do CMB conseguiu 50% a mais de pontos do que a equipe do CMRJ, que foi a terceira colocada. A equipe do CMJF, que foi a segunda colocada, conseguiu 25% a mais de pontos do que a equipe do CMRJ. Qual é o percentual a mais de pontos que o CMB obteve em relação ao CMJF?
TEXTO 3
JOGOS DA AMIZADE SC MB 2019
De I o a 6 de julho de 2019, o Exército Brasileiro, por meio do Departamento de Educação e Cultura do Exército e da Diretoria de Educação Preparatória e Assistencial, realizou os XIII Jogos da Amizade 2019, evento esportivo e artístico-cultural, que ocorre na Academia Militar das Agulhas Negras (AMAN), em Resende (RJ). Participaram dos jogos alunos dos 13 Colégios Militares.
Os Jogos da Amizade são uma iniciativa abrangente e inédita na educação básica pública nacional e integram não só atividades desportivas, mas também eventos culturais e sociais. O objetivo da competição é permitir a exteriorização de valores e competências considerados fundamentais na educação de alunos da educação básica. Há um estímulo especial para o desenvolvimento da compreensão do significado de “trabalho em equipe”. As atividades são supervisionadas por profissionais e executadas pelos próprios alunos, valorizando a iniciativa e a liderança. Como exemplo, destaca-se a atuação dos estudantes em uma central de mídia formada por alunos-repórteres, de todos os Colégios Militares, que produzem matérias jornalísticas, conteúdo para redes sociais e produção audiovisual.
XIII Jogos da Amizade. EB, 2019. Disponível cm: < http://www.eb.mil.br/web/imprensa>. Acesso em: 14 ago. 2019.
A delegação do CMB para os Jogos da Amizade foi composta por x alunos. No dia da partida para a AMAN, os alunos entraram em forma para apresentação ao Comandante do Colégio. Este observou que os alunos estavam enfíleirados em a colunas, cada coluna com exatamente b alunos. Ao chegar à AMAN, os alunos entraram em forma novamente para as instruções gerais. Nesse momento, o Comandante observou que havia uma coluna a menos, porém em cada coluna havia exatamente 2 alunos a mais do que na partida. Pode-se concluir que a relação correta entre b e x é igual a
O CMB instalou toldos nas calçadas de acesso às companhias de alunos e ao Pátio Duque
de Caxias. A empresa responsável pela instalação encomendou a uma indústria metalúrgica
suportes metálicos cujo perfil é formado por uma coluna com 3,0 metros de altura, que
suporta duas vigas no formato de arcos de parábola que cobrem uma região de 2,0 metros
de largura. A indústria utiliza um software de modelagem 3D que representa esse perfil em
um plano cartesiano, de acordo com a figura a seguir. As funções que modelam os arcos de
n n
parábola são dadas por 
para 
O valor de 2(a + m) + b + n é igual a
TEXTO 2
O Colégio Militar de Brasília (CMB) foi criado por meio do Decreto n° 81.248, de 23 de janeiro de 1978. Instalado em Io de setembro de 1978, o Colégio Militar de Brasília iniciou as suas atividades de ensino em 5 de março de 1979. CMB-Histórico.
CMB, 2019. Disponível em: < http://www.cmb.eb.mil.br/>. Acesso em: 14 ago. 2019.
Todos os momentos solenes no CMB são comemorados no Pátio Duque de Caxias, onde se encontra imponente mastro doado ao colégio pela Marinha do Brasil. O mastro é preso por cabos de aço que são fixados ao solo nos pontos A e B, que distam 4 metros do ponto C na base do mastro. Os cabos maiores têm 4\/26 metros de comprimento e são fixos no ponto E do mastro, que está a 12 metros acima do ponto D, onde estão fixados os dois cabos menores AD e B D , conforme figura a seguir. Qual é o comprimento AD do menor cabo em metros?
Suponha que, em uma segunda missão de observação, foram utilizados dois balões observadores. O primeiro balão está na vertical da base aliada, ponto A, a 500 metros de altura. O segundo balão é visto sob um ângulo de elevação de 45° a partir do ponto A, conforme figura a seguir. Se o ângulo ABC mede 105° (ABC = 105°), então a distância entre os pontos A e C, em metros, é igual a
TEXTO 1
Duque de Caxias, Patrono do Exército Brasileiro, lutou pela consolidação da Independência, pacificou províncias conflagradas e conduziu as armas nacionais à vitória nos conflitos da Bacia do Prata. Um dos exemplos mais notáveis da percepção estratégica e inteligência do Duque de Caxias foi a utilização de Balões de Observação na Guerra do Paraguai.
Para estimar a altura h , em metros, da base das nuvens, em relação à superfície da Terra, utiliza-se a fórmula h = 125 • (T — P O ), onde T é a temperatura do ar e PO é o ponto de orvalho, ambos em graus Celsius (°C). Para uma missão de observação, suponha que um balão ficará a altura AB = h = 125 • (T — PO), acima da base aliada situada no ponto A, e será visto sob um ângulo de elevação a , a partir do ponto C, onde se encontra a tropa inimiga na mesma horizontal do ponto A, conforme figura a seguir. Se a temperatura do ar é de 16° C e o ponto de orvalho é de 12° C, então a distância d entre o ponto A e o ponto C é igual a
Os tanques que armazenam combustíveis nos postos de gasolina têm a forma de um cilindro circular reto. Eles ficam subterrâneos e deitados de modo que seu eixo esteja paralelo ao solo nivelado. Para calcular o volume de combustível, é necessário inserir verticalmente no tanque uma vareta milimetrada e medir a altura (h) até onde a vareta fica molhada. Dessa forma, conhecendose a medida h, é possível determinar o volume do combustível armazenado. A figura abaixo representa uma seção reta de um desses tanques.
Considerando que a densidade da gasolina é igual a 750 Kg/m³ e sabendo que o volume de um cilindro circular reto é o produto da área da base pelo comprimento de sua geratriz,determine a massa, em Kg, da gasolina contida em um desses tanques, cuja geratriz mede 10 metros e cujo raio mede √ metros, quando a medida na vareta de medição marca metade do raio, ou seja, h =.r/2
Adote π = 3 e √3 = 26/15
Os tanques que armazenam combustíveis nos postos de gasolina têm a forma de um cilindro circular reto. Eles ficam subterrâneos e deitados de modo que seu eixo esteja paralelo ao solo nivelado. Para calcular o volume de combustível, é necessário inserir verticalmente no tanque uma vareta milimetrada e medir a altura (h) até onde a vareta fica molhada. Dessa forma, conhecendose a medida h, é possível determinar o volume do combustível armazenado. A figura abaixo representa uma seção reta de um desses tanques.
Um contêiner é um recipiente de metal ou madeira, com o formato de prisma reto cujas faces são todas retangulares, destinado ao acondicionamento e transporte de carga em navios. Na figura abaixo, está representada a planificação de um contêiner.
Considerando que o lado de cada quadradinho pontilhado no quadriculado indicativo da
figura tem 1 metro de comprimento, determine a capacidade, em litros, de armazenagem desse
contêiner.
Atualmente os painéis solares são responsáveis por uma economia de até 80% da conta de eletricidade de uma residência. Esses painéis captam a radiação solar e a transformam em energia. A densidade média do fluxo energético proveniente da radiação solar é de 1360W/m², quando medida num plano perpendicular à direção da propagação dos raios solares.
Suponha que o retângulo ABCD, abaixo, seja a representação plana de um painel com 2 metros de largura posicionado perpendicularmente à direção da propagação dos raios solares. Sabendo que M é o ponto médio do lado AB e que a diagonal AC é perpendicular ao segmento DM, determine a potência, em watts (W), gerada por esse painel. Adote √ = 7/5
Enquanto os resistores possuem a capacidade de transformar energia elétrica em energia térmica, os geradores possuem a capacidade de transformar outros tipos de energia em energia elétrica, como, por exemplo, as pilhas e as baterias.
Quando um gerador é percorrido por uma corrente elétrica i, medida em ampère (A), ele fornece uma potência elétrica P, medida em watts (W), dada por uma função quadrática cujo gráfico está representado abaixo.
Sabe-se que, quando não há corrente (i = 0) ou quando a corrente i é de 10A, a potência
fornecida é nula e que, quando a corrente for 2A, a potência é igual a 32W. Desse modo, a potência
máxima fornecida pelo gerador é igual a:
Um resistor é um dispositivo elétrico que, dentre outras utilidades, tem a capacidade de transformar energia elétrica em energia térmica.
A medida dessa capacidade é denominada de resistência (R ), que é diretamente proporcional ao comprimento do resistor (h ) e à sua resistividade (ρ), uma característica do material que é feito, e é inversamente proporcional à área (A ) de sua seção transversal.
Um resistor em forma de cilindro reto, por exemplo, de altura (h ), resistividade (ρ) e área da
base (A ), possui resistência ( R) igual a = R=p.h/a . Reduzindo o diâmetro da base desse resistor pela
metade, duplicando sua altura e mantendo a mesma resistividade, teremos uma nova resistência
que será igual a:
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