Questões de Concurso
Sobre cálculo de probabilidades em estatística
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Q184953
Estatística
A função geratriz de momentos de uma variável aleatória X com distribuição Gama, cujos parâmetros são os números reais a e 0 = ß > 1 a é dada por
Com base nessa função, é verdade que a função geratriz de momentos de uma variável aleatória exponencial com parâmetro a > 0, para t < a , é:
Com base nessa função, é verdade que a função geratriz de momentos de uma variável aleatória exponencial com parâmetro a > 0, para t < a , é:
Q184949
Estatística
Um experimento pode resultar em “sucesso” ou “fracasso” com probabilidades 0,25 e 0,75, respectivamente. Considere a variável aleatória X= número de “fracassos” antes de ocorrer o primeiro “sucesso”. A probabilidade de X ser pelo menos 2 e a média de X são dadas, respectivamente, por
Q184948
Estatística
Texto associado
Atenção: Para resolver às questões de números 52 e 53, considere os dados abaixo:
A empresa de aviação T tem 4 balcões de atendimento ao público: A, B, C e D. Sabe-se que, num determinado dia, os balcões A e B atenderam, cada um, a 20%; C e D atenderam, cada um, a 30% do público que procurou atendimento em T. Sabe-se ainda que A, B, C e D atenderam, respectivamente, 5%, 15%, 10% e 20% de pessoas com atendimento prioritário (idosos, deficientes, gestantes ou mães com crianças no colo, etc).
A empresa de aviação T tem 4 balcões de atendimento ao público: A, B, C e D. Sabe-se que, num determinado dia, os balcões A e B atenderam, cada um, a 20%; C e D atenderam, cada um, a 30% do público que procurou atendimento em T. Sabe-se ainda que A, B, C e D atenderam, respectivamente, 5%, 15%, 10% e 20% de pessoas com atendimento prioritário (idosos, deficientes, gestantes ou mães com crianças no colo, etc).
Selecionando-se ao acaso e com reposição cinco pessoas atendidas no balcão D, nesse mesmo dia, a probabilidade de exatamente duas terem sido do grupo de atendimento prioritário é de
Q184947
Estatística
Texto associado
Atenção: Para resolver às questões de números 52 e 53, considere os dados abaixo:
A empresa de aviação T tem 4 balcões de atendimento ao público: A, B, C e D. Sabe-se que, num determinado dia, os balcões A e B atenderam, cada um, a 20%; C e D atenderam, cada um, a 30% do público que procurou atendimento em T. Sabe-se ainda que A, B, C e D atenderam, respectivamente, 5%, 15%, 10% e 20% de pessoas com atendimento prioritário (idosos, deficientes, gestantes ou mães com crianças no colo, etc).
A empresa de aviação T tem 4 balcões de atendimento ao público: A, B, C e D. Sabe-se que, num determinado dia, os balcões A e B atenderam, cada um, a 20%; C e D atenderam, cada um, a 30% do público que procurou atendimento em T. Sabe-se ainda que A, B, C e D atenderam, respectivamente, 5%, 15%, 10% e 20% de pessoas com atendimento prioritário (idosos, deficientes, gestantes ou mães com crianças no colo, etc).
Selecionando-se ao acaso uma pessoa atendida por T, nesse mesmo dia, a probabilidade dela ter sido atendida no balcão C, sabendo-se que era do grupo de atendimento prioritário, é igual a
Q184945
Estatística
Seja a variável aleatória contínua X com função densidade de probabilidade dada por:
Nessas condições, o valor de K deve ser
Nessas condições, o valor de K deve ser
Q184944
Estatística
Seja a variável aleatória bidimensional (X,Y) com função de probabilidade dada por:
A variância da variável aleatória Z = X + Y é dada por
A variância da variável aleatória Z = X + Y é dada por
Q184941
Estatística
Um dado é viciado de tal modo que a probabilidade de ocorrer face par é duas vezes mais provável do que ocorrer face ímpar. O dado é lançado duas vezes independentemente. Considere os seguintes eventos:
A = a soma dos pontos das faces é 6;
B = o número da face do primeiro dado é menor do que 3.
Nessas condições, a probabilidade de A, sabendo que ocorreu B, é
A = a soma dos pontos das faces é 6;
B = o número da face do primeiro dado é menor do que 3.
Nessas condições, a probabilidade de A, sabendo que ocorreu B, é
Q184932
Estatística
Uma população X tem uma função densidade dada por 
Por meio de uma amostra aleatória de 10 elementos de X, obteve-se, pelo método da máxima verossimilhança, uma estimativa para a média de X igual a 4,5. Com base neste resultado, tem-se que a respectiva estimativa da variância de X é igual a
Por meio de uma amostra aleatória de 10 elementos de X, obteve-se, pelo método da máxima verossimilhança, uma estimativa para a média de X igual a 4,5. Com base neste resultado, tem-se que a respectiva estimativa da variância de X é igual a
Q184931
Estatística
Admite-se que o tempo (t) de funcionamento sem falhas, em horas, de um determinado equipamento obedece a uma lei com função densidade 
Sabe-se que um conjunto de 200 destes equipamentos escolhidos aleatoriamente forneceu a seguinte distribuição:
Utilizando o Método dos Momentos, tem-se que o valor da estimativa de
é igual a
Sabe-se que um conjunto de 200 destes equipamentos escolhidos aleatoriamente forneceu a seguinte distribuição:Utilizando o Método dos Momentos, tem-se que o valor da estimativa de
é igual a
Ano: 2010
Banca:
CESPE / CEBRASPE
Órgão:
ABIN
Prova:
CESPE / CEBRASPE - 2010 - ABIN - Oficial Técnico de Inteligência - Área de Criptoanálise – Estatística |
Q184887
Estatística
Texto associado
Considere que as variáveis aleatórias X e Y, dependentes de
determinado parâmetro R, sejam mutuamente independentes e que
sejam as medidas de quantidade de informação de Fisher associadas a X e Y, respectivamente. Considere, ainda, que 
seja a medida conjunta correspondente. A respeito dessas
medidas, julgue os próximos.
determinado parâmetro R, sejam mutuamente independentes e que
sejam as medidas de quantidade de informação de Fisher associadas a X e Y, respectivamente. Considere, ainda, que seja a medida conjunta correspondente. A respeito dessasmedidas, julgue os próximos.
Se a variável aleatória X assumir apenas os valores 0 e 1 – considerando-se que a probabilidade de ela assumir o valor 0 seja igual a R –, então a incerteza de Fisher associada a n realizações independentes de X será 
(R) = n/[R(1 - R)].
(R) = n/[R(1 - R)].
Ano: 2010
Banca:
CESPE / CEBRASPE
Órgão:
ABIN
Prova:
CESPE / CEBRASPE - 2010 - ABIN - Oficial Técnico de Inteligência - Área de Criptoanálise – Estatística |
Q184886
Estatística
Texto associado
Considere que as variáveis aleatórias X e Y, dependentes de
determinado parâmetro R, sejam mutuamente independentes e quesejam as medidas de quantidade de informação de Fisher associadas a X e Y, respectivamente. Considere, ainda, que seja a medida conjunta correspondente. A respeito dessas
medidas, julgue os próximos.
determinado parâmetro R, sejam mutuamente independentes e que
sejam as medidas de quantidade de informação de Fisher associadas a X e Y, respectivamente. Considere, ainda, que seja a medida conjunta correspondente. A respeito dessasmedidas, julgue os próximos.
A medida conjunta 
pode ser maior que a soma 
dependendo das distribuições de probabilidade de X e Y.
pode ser maior que a soma dependendo das distribuições de probabilidade de X e Y.
Ano: 2010
Banca:
CESPE / CEBRASPE
Órgão:
ABIN
Prova:
CESPE / CEBRASPE - 2010 - ABIN - Oficial Técnico de Inteligência - Área de Criptoanálise – Estatística |
Q184882
Estatística
Texto associado
Com base nas informações acima, julgue os itens seguintes,
considerando o conjunto das possíveis representações binárias
(sequências finitas de dígitos zeros e uns) inequívocas que podem
ser associadas às letras deste código
Com base nas informações acima, julgue os itens seguintes,
considerando o conjunto das possíveis representações binárias
(sequências finitas de dígitos zeros e uns) inequívocas que podem
ser associadas às letras deste código
Se as probabilidades 
(i = 1,..., n) forem todas iguais, então a quantidade média de bits requerida para representar cada letra do código será, no mínimo, 2log2(n) bits.
(i = 1,..., n) forem todas iguais, então a quantidade média de bits requerida para representar cada letra do código será, no mínimo, 2log2(n) bits.
Ano: 2010
Banca:
CESPE / CEBRASPE
Órgão:
ABIN
Prova:
CESPE / CEBRASPE - 2010 - ABIN - Oficial Técnico de Inteligência - Área de Criptoanálise – Estatística |
Q184880
Estatística
Texto associado
Considere que a variável aleatória X possa assumir n valores diferentes com probabilidades 
respectivamente, em que n ≥ 2. A respeito das expressões das entropias de ordem q de Shannon e de Rényi associadas a X, e sabendo que ambas utilizam o logaritmo neperiano, julgue os itens a seguir
respectivamente, em que n ≥ 2. A respeito das expressões das entropias de ordem q de Shannon e de Rényi associadas a X, e sabendo que ambas utilizam o logaritmo neperiano, julgue os itens a seguir
Diferentemente da entropia de Renyi, a entropia de Shannon atinge o seu máximo valor quando todas as probabilidades 
(i=1,..,n) são iguais.
(i=1,..,n) são iguais.
Ano: 2010
Banca:
CESPE / CEBRASPE
Órgão:
ABIN
Prova:
CESPE / CEBRASPE - 2010 - ABIN - Oficial Técnico de Inteligência - Área de Criptoanálise – Estatística |
Q184879
Estatística
Texto associado
Considere que a variável aleatória X possa assumir n valores diferentes com probabilidades respectivamente, em que n ≥ 2. A respeito das expressões das entropias de ordem q de Shannon e de Rényi associadas a X, e sabendo que ambas utilizam o logaritmo neperiano, julgue os itens a seguir
respectivamente, em que n ≥ 2. A respeito das expressões das entropias de ordem q de Shannon e de Rényi associadas a X, e sabendo que ambas utilizam o logaritmo neperiano, julgue os itens a seguir
Nessas condições, a entropia de Renyi será igual à de Shannon sempre que q for um número inteiro positivo.
Ano: 2010
Banca:
CESPE / CEBRASPE
Órgão:
ABIN
Prova:
CESPE / CEBRASPE - 2010 - ABIN - Oficial Técnico de Inteligência - Área de Criptoanálise – Estatística |
Q184878
Estatística
Texto associado
Considere que a variável aleatória X possa assumir n valores diferentes com probabilidades respectivamente, em que n ≥ 2. A respeito das expressões das entropias de ordem q de Shannon e de Rényi associadas a X, e sabendo que ambas utilizam o logaritmo neperiano, julgue os itens a seguir
respectivamente, em que n ≥ 2. A respeito das expressões das entropias de ordem q de Shannon e de Rényi associadas a X, e sabendo que ambas utilizam o logaritmo neperiano, julgue os itens a seguir
Se todas as probabilidades 
forem iguais, então a entropia de Shannon e a entropia de Renyi serão iguais a ln(n), para qualquer valor de q.
forem iguais, então a entropia de Shannon e a entropia de Renyi serão iguais a ln(n), para qualquer valor de q.
Ano: 2010
Banca:
CESPE / CEBRASPE
Órgão:
ABIN
Prova:
CESPE / CEBRASPE - 2010 - ABIN - Oficial Técnico de Inteligência - Área de Criptoanálise – Estatística |
Q184863
Estatística
Texto associado
Para dificultar o acesso de pessoas não autorizadas aos
arquivos de determinada instituição, procedeu-se à proteção desses
arquivos com senhas compostas por 3 letras minúsculas escolhidas
entre as 24 primeiras letras do alfabeto, seguidas de 6 dígitos
escolhidos entre os algarismos de 0 a 9. Além dessa senha de
arquivo, é necessário, para o acesso a documentos altamente
sigilosos, que três dos sete diretores da instituição digitem, cada um
deles, sua senha pessoal.
Considerando a situação hipotética acima, julgue os itens a seguir.
arquivos de determinada instituição, procedeu-se à proteção desses
arquivos com senhas compostas por 3 letras minúsculas escolhidas
entre as 24 primeiras letras do alfabeto, seguidas de 6 dígitos
escolhidos entre os algarismos de 0 a 9. Além dessa senha de
arquivo, é necessário, para o acesso a documentos altamente
sigilosos, que três dos sete diretores da instituição digitem, cada um
deles, sua senha pessoal.
Considerando a situação hipotética acima, julgue os itens a seguir.
Suponha que um hacker tenha descoberto que cada senha de arquivo dessa instituição era constituída por letras distintas e dígitos diferentes. Nessa situação, o referido hacker precisaria testar, no máximo, (24!×10!)/(21!×4!) senhas para descobrir a senha de um dos arquivos.
Ano: 2010
Banca:
CESPE / CEBRASPE
Órgão:
ABIN
Prova:
CESPE / CEBRASPE - 2010 - ABIN - Oficial Técnico de Inteligência - Área de Criptoanálise – Estatística |
Q184851
Estatística
Texto associado
As distribuições das alturas de pessoas adultas de duas civilizações
A e B possuem os seguintes parâmetros.
A e B possuem os seguintes parâmetros.
Para t = 178 cm, a probabilidade " de se cometer o erro do tipo I será menor que a probabilidade β de se cometer o erro do tipo II.
Ano: 2010
Banca:
CESPE / CEBRASPE
Órgão:
ABIN
Prova:
CESPE / CEBRASPE - 2010 - ABIN - Oficial Técnico de Inteligência - Área de Criptoanálise – Estatística |
Q184850
Estatística
Texto associado
As distribuições das alturas de pessoas adultas de duas civilizações
A e B possuem os seguintes parâmetros.
A e B possuem os seguintes parâmetros.
Na situação em que a probabilidade de se cometer o erro do tipo I seja igual à probabilidade de se cometer o erro do tipo II, é correto afirmar que t = 177,7.
Ano: 2010
Banca:
CESPE / CEBRASPE
Órgão:
ABIN
Prova:
CESPE / CEBRASPE - 2010 - ABIN - Oficial Técnico de Inteligência - Área de Criptoanálise – Estatística |
Q184840
Estatística
Texto associado
Suponha que a variável aleatória contínua X tenha a função
densidade de probabilidade
em que a >0 . Considerando que
representa uma
amostra aleatória simples dessa população X, julgue os itens que se
seguem, referentes à estimação pontual do parâmetro a.
densidade de probabilidade
em que a >0 . Considerando que
representa uma amostra aleatória simples dessa população X, julgue os itens que se
seguem, referentes à estimação pontual do parâmetro a.
A equação 
em que 
denota a média da amostra a ˆ X - 1 X é o estimador de momentos, usando o primeiro momento.
em que denota a média da amostra a ˆ X - 1 X é o estimador de momentos, usando o primeiro momento.
Ano: 2010
Banca:
CESPE / CEBRASPE
Órgão:
ABIN
Prova:
CESPE / CEBRASPE - 2010 - ABIN - Oficial Técnico de Inteligência - Área de Criptoanálise – Estatística |
Q184820
Estatística
Texto associado
Considerando que o passeio aleatório simples seja dado por 
julgue os seguintes itens acerca desse processo estocástico.
julgue os seguintes itens acerca desse processo estocástico.
No passo 1 (n =1), o passeio aleatório pode assumir valor -1 ou 1. Logo, nos passos pares 2n, esse processo assume valor par (inclusive o valor zero) com probabilidade 1; nos passos ímpares 2n + 1, esse mesmo processo assume valor ímpar com probabilidade 1.
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