Questões de Concurso Sobre cálculo de probabilidades em estatística

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Q3112521
Estatística Cálculo de Probabilidades , Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência ,
Ano: 2024 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: TSE Prova: CESPE / CEBRASPE - 2024 - TSE - Analista Judiciário – Área: Apoio Especializado – Especialidade: Estatística |
Q3112521 Estatística
        Uma amostra aleatória simples X1, X2, X3, X4 será retirada de uma população Bernoulli para testar a hipótese nula H0: p = 0,2 contra a hipótese alternativa H1: p = 0,4, em que p denota a probabilidade de sucesso de um ensaio de Bernoulli. A hipótese H0 será rejeitada se 85A-89A.png (82×18); H0 não será rejeitada se 85b-89b.png (177×25) = 2, a hipótese nula será rejeitada com probabilidade y. 
Com base nessas informações, julgue o item seguinte.

Se y = 0, o poder do teste será inferior a 20%. 
Alternativas
Q3112520
Estatística Cálculo de Probabilidades , Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência ,
Ano: 2024 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: TSE Prova: CESPE / CEBRASPE - 2024 - TSE - Analista Judiciário – Área: Apoio Especializado – Especialidade: Estatística |
Q3112520 Estatística
        Uma amostra aleatória simples X1, X2, X3, X4 será retirada de uma população Bernoulli para testar a hipótese nula H0: p = 0,2 contra a hipótese alternativa H1: p = 0,4, em que p denota a probabilidade de sucesso de um ensaio de Bernoulli. A hipótese H0 será rejeitada se 85A-89A.png (82×18); H0 não será rejeitada se 85b-89b.png (177×25) = 2, a hipótese nula será rejeitada com probabilidade y. 
Com base nessas informações, julgue o item seguinte.

Se a hipótese alternativa for modificada para H1: p = 0,6, mantendo-se a mesma hipótese nula e o mesmo tamanho do teste aleatorizado, então a regra de decisão proposta não sofrerá modificações. 
Alternativas
Q3112513
Estatística Cálculo de Probabilidades , Funções de Probabilidade p(x) e Densidade f(x) , Teorema Central do Limite , Inferência estatística , Intervalos de confiança , Testes de hipóteses
Ano: 2024 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: TSE Prova: CESPE / CEBRASPE - 2024 - TSE - Analista Judiciário – Área: Apoio Especializado – Especialidade: Estatística |
Q3112513 Estatística
        Uma amostra aleatória simples de tamanho n > 1 é retirada de uma distribuição exponencial com média µ; tal amostra é representada pelo conjunto {W1,…, Wn} constituído por n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas.
Tendo como referência as informações precedentes, julgue o próximo item. 

Um estimador consistente da média µ é 81.png (126×32).
Alternativas
Q3112511
Estatística Cálculo de Probabilidades , Teorema Central do Limite ,
Ano: 2024 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: TSE Prova: CESPE / CEBRASPE - 2024 - TSE - Analista Judiciário – Área: Apoio Especializado – Especialidade: Estatística |
Q3112511 Estatística
        Considere uma amostra aleatória de tamanho n de variáveis aleatórias contínuas, Xi, independentes e identicamente distribuídas, com média µ e variância V finitas e desconhecidas. Considere, ainda, Mx e S2 como a média e a variância amostral, respectivamente. Considere, por fim, que Yi = I(Xi < b), com b fixo, em que a função I será igual a 1 se a condição do argumento for verdadeira e igual a 0, se for falsa.
Tendo como referência as informações apresentadas, julgue o item que se segue.

Se a distribuição das variáveis aleatórias X for desconhecida, então a distribuição da média amostral será normal com média µ e variância V / n. 
Alternativas
Q3112509
Estatística Cálculo de Probabilidades , Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência ,
Ano: 2024 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: TSE Prova: CESPE / CEBRASPE - 2024 - TSE - Analista Judiciário – Área: Apoio Especializado – Especialidade: Estatística |
Q3112509 Estatística
        Considere uma amostra aleatória de tamanho n de variáveis aleatórias contínuas, Xi, independentes e identicamente distribuídas, com média µ e variância V finitas e desconhecidas. Considere, ainda, Mx e S2 como a média e a variância amostral, respectivamente. Considere, por fim, que Yi = I(Xi < b), com b fixo, em que a função I será igual a 1 se a condição do argumento for verdadeira e igual a 0, se for falsa.
Tendo como referência as informações apresentadas, julgue o item que se segue.

A soma das variáveis aleatórias Yi terá uma distribuição binomial. 
Alternativas
Q3112506
Estatística Cálculo de Probabilidades , Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência ,
Ano: 2024 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: TSE Prova: CESPE / CEBRASPE - 2024 - TSE - Analista Judiciário – Área: Apoio Especializado – Especialidade: Estatística |
Q3112506 Estatística
Considerando que X1,X2,…, Xn seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com E [XI] = µ < ∞, que o operador P() retorna a probabilidade do seu argumento e que 73-74.png (105×31), julgue o item subsequente. 
De acordo com a lei fraca dos grandes números, P(limn→∞Mn = µ) = 1. 
Alternativas
Q3112505
Estatística Cálculo de Probabilidades , Teorema Central do Limite ,
Ano: 2024 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: TSE Prova: CESPE / CEBRASPE - 2024 - TSE - Analista Judiciário – Área: Apoio Especializado – Especialidade: Estatística |
Q3112505 Estatística
Considerando que X1,X2,…, Xn seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com E[XI] = µ < ∞, que o operador P() retorna a probabilidade do seu argumento e que 73-74.png (105×31), julgue o item subsequente. 
Se a variância das Xi for não limitada, então, a lei fraca, a lei forte e o teorema central do limite não serão aplicáveis a Mn. 
Alternativas
Q3112503
Estatística Cálculo de Probabilidades , Variável aleatória contínua ,
Ano: 2024 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: TSE Prova: CESPE / CEBRASPE - 2024 - TSE - Analista Judiciário – Área: Apoio Especializado – Especialidade: Estatística |
Q3112503 Estatística
        Considere uma variável aleatória contínua X  cuja função densidade de probabilidade, f(x), seja dada por
70-72.png (242×112)
Considere também que uma variável aleatória U[m, n] tenha distribuição uniforme no intervalo [m, n].
Com base nessa situação hipotética, julgue o próximo item. 

A variância de X é a2/3. 
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Q3112502
Estatística Cálculo de Probabilidades ,
Ano: 2024 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: TSE Prova: CESPE / CEBRASPE - 2024 - TSE - Analista Judiciário – Área: Apoio Especializado – Especialidade: Estatística |
Q3112502 Estatística
        Considere uma variável aleatória contínua X  cuja função densidade de probabilidade, f(x), seja dada por
70-72.png (242×112)
Considere também que uma variável aleatória U[m, n] tenha distribuição uniforme no intervalo [m, n].
Com base nessa situação hipotética, julgue o próximo item. 

E[X3] = 0 
Alternativas
Q3112501
Estatística Cálculo de Probabilidades , Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência ,
Ano: 2024 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: TSE Prova: CESPE / CEBRASPE - 2024 - TSE - Analista Judiciário – Área: Apoio Especializado – Especialidade: Estatística |
Q3112501 Estatística
Considere quatro eventos, A, B, C e D, com probabilidades conhecidas em um espaço amostral S. Os eventos A e B são independentes entre si, A e C são mutuamente exclusivos e o evento D é o complemento do evento B. O operador P() retorna a probabilidade do seu argumento. A partir dessas informações, julgue o item a seguir. 
As informações fornecidas são suficientes para calcular P(B∪C). 
Alternativas
Q3112500
Estatística Cálculo de Probabilidades , Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência ,
Ano: 2024 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: TSE Prova: CESPE / CEBRASPE - 2024 - TSE - Analista Judiciário – Área: Apoio Especializado – Especialidade: Estatística |
Q3112500 Estatística
Considere quatro eventos, A, B, C e D, com probabilidades conhecidas em um espaço amostral S. Os eventos A e B são independentes entre si, A e C são mutuamente exclusivos e o evento D é o complemento do evento B. O operador P() retorna a probabilidade do seu argumento. A partir dessas informações, julgue o item a seguir. 
P(A∪D) = P(A) + P(D) − P(A)P(D) 
Alternativas
Q3112499
Estatística Cálculo de Probabilidades , Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência ,
Ano: 2024 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: TSE Prova: CESPE / CEBRASPE - 2024 - TSE - Analista Judiciário – Área: Apoio Especializado – Especialidade: Estatística |
Q3112499 Estatística
Considere quatro eventos, A, B, C e D, com probabilidades conhecidas em um espaço amostral S. Os eventos A e B são independentes entre si, A e C são mutuamente exclusivos e o evento D é o complemento do evento B. O operador P() retorna a probabilidade do seu argumento. A partir dessas informações, julgue o item a seguir. 
P(A∪C) = P(A) + P(C) 
Alternativas
Q3112498
Estatística Cálculo de Probabilidades , Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência ,
Ano: 2024 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: TSE Prova: CESPE / CEBRASPE - 2024 - TSE - Analista Judiciário – Área: Apoio Especializado – Especialidade: Estatística |
Q3112498 Estatística
Considere quatro eventos, A, B, C e D, com probabilidades conhecidas em um espaço amostral S. Os eventos A e B são independentes entre si, A e C são mutuamente exclusivos e o evento D é o complemento do evento B. O operador P() retorna a probabilidade do seu argumento. A partir dessas informações, julgue o item a seguir. 
P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A)P(B) 
Alternativas
Q3112497
Estatística Cálculo de Probabilidades , Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência ,
Ano: 2024 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: TSE Prova: CESPE / CEBRASPE - 2024 - TSE - Analista Judiciário – Área: Apoio Especializado – Especialidade: Estatística |
Q3112497 Estatística
Considere quatro eventos, A, B, C e D, com probabilidades conhecidas em um espaço amostral S. Os eventos A e B são independentes entre si, A e C são mutuamente exclusivos e o evento D é o complemento do evento B. O operador P() retorna a probabilidade do seu argumento. A partir dessas informações, julgue o item a seguir. 
As informações fornecidas são suficientes para calcular P(A|D). 
Alternativas
Q3090093
Estatística Cálculo de Probabilidades ,
Ano: 2024 Banca: FGV Órgão: TJ-RR Prova: FGV - 2024 - TJ-RR - Analista Judiciário - Ciência de Dados e Analytics |
Q3090093 Estatística
Um time de futebol disputa um campeonato em que joga um número igual de partidas em seu estádio e fora de seu estádio. As probabilidades de ganhar, empatar ou perder uma partida quando joga em seu estádio são, respectivamente, 1/2, 1/5 e 3/10. As probabilidades de ganhar, empatar ou perder uma partida quando joga fora de seu estádio são, respectivamente, 1/5, 1/5 e 3/5.
Um torcedor desinformado, ao chegar em sua aula sobre inferência bayesiana, ouviu de seus amigos que o referido time havia perdido a última partida que disputou. Sem obter nenhuma informação adicional, o torcedor resolveu calcular as probabilidades (a posteriori) de o time haver jogado a última partida em seu estádio ou fora de seu estádio.
As probabilidades calculadas corretamente pelo torcedor foram, respectivamente,
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Q3088075
Estatística Cálculo de Probabilidades ,
Ano: 2024 Banca: FGV Órgão: TJ-RR Prova: FGV - 2024 - TJ-RR - Analista Judiciário - Estatística |
Q3088075 Estatística
Uma vila tem 50 moradores, dos quais 20 são do sexo masculino. Se 5 desses moradores serão aleatoriamente sorteados, sem reposição, a probabilidade de que 3 sejam do sexo masculino é aproximadamente igual a 
Alternativas
Q3088057
Estatística Cálculo de Probabilidades , Funções de Probabilidade p(x) e Densidade f(x) ,
Ano: 2024 Banca: FGV Órgão: TJ-RR Prova: FGV - 2024 - TJ-RR - Analista Judiciário - Estatística |
Q3088057 Estatística

Se X é uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade dada por


• f(x) = λe -λx, x ≥ 0, λ > 0

• f(x) = 0, nos demais casos


então a função geradora de momentos de X é dada por

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Q3088055
Estatística Cálculo de Probabilidades , Funções de Probabilidade p(x) e Densidade f(x) ,
Ano: 2024 Banca: FGV Órgão: TJ-RR Prova: FGV - 2024 - TJ-RR - Analista Judiciário - Estatística |
Q3088055 Estatística

Suponha que X e Y tenham função de densidade de probabilidade conjunta dada por



f(x, y) = (x + y), se 0 < x < 1 e 0 < y < 1;

f(x, y ) = 0 nos demais casos



Nesse caso, o valor de E[ X + Y ] é igual a

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Q3088054
Estatística Cálculo de Probabilidades ,
Ano: 2024 Banca: FGV Órgão: TJ-RR Prova: FGV - 2024 - TJ-RR - Analista Judiciário - Estatística |
Q3088054 Estatística
Considere que, em dada população muito grande, 36% dos indivíduos sejam favoráveis a determinada proposta governamental. Se 100 indivíduos dessa população forem aleatoriamente sorteados, então a probabilidade de que, desses 100, ao menos 50 sejam favoráveis à referida proposta é aproximadamente igual a
Alternativas
Q3088053
Estatística Cálculo de Probabilidades ,
Ano: 2024 Banca: FGV Órgão: TJ-RR Prova: FGV - 2024 - TJ-RR - Analista Judiciário - Estatística |
Q3088053 Estatística
Considere que, em dada população, 10% dos indivíduos apresentem determinada síndrome. Se uma amostra aleatória simples de tamanho 4, dessa população, for observada, então a probabilidade de que apenas um indivíduo sofra da referida síndrome é aproximadamente igual a
Alternativas
Respostas
1: C
2: C
3: C
4: E
5: C
6: E
7: E
8: E
9: C
10: E
11: C
12: C
13: C
14: C
15: E
16: C
17: B
18: B
19: A
20: D
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