Um analista de certa instituição financeira observou q...

Certo

Foi informado que P(B | A) = 0,4 e P(B | Aᶜ) = 0. Isso significa que um cliente só pode se tornar inadimplente se ele atrasar o pagamento. Em outras palavras, sempre que B ocorre, A já ocorreu.

Assim, o evento B está contido no evento A (B ⊆ A).

Se B está contido em A, então a união A ∪ B é, na verdade, apenas A, pois todo cliente inadimplente já estava em atraso

P(A ∪ B) = P(A) = 0,2

Pela lei de probabilidade total:

P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|Ac)P(Ac) = 0.4*0.2 + 0*0.8 = 0.08

P(B|A) := P(B∩A)/P(A) => P(B∩A) = P(B|A)P(A) = 0.4*0.2 = 0.08

P(A u B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

P(A u B) = 0.2 + 0.08 - 0.08 = 0.2

Galera, não precisa nem fazer conta...

Ele deu que a Probabilidade estar inadimplente e não atrasar é igual a 0 = P(B|Ac)

Logo, a P(A u B) = Probabilidade atrasar OU estar inadimplente é igual a probabilidade de atrasar, tendo em vista que se está inadimplente, está atrasado.

Logo P(A u B) = P(A) = 0,20

https://youtu.be/xfXCtLY2Jz4