Questões de Estatística - Distribuição t de student para Concurso

O objetivo de um estudo consistia em deduzir a relação entre uma variável X e uma outra variável Y por meio de um modelo linear simples Y_i = α + ßX_i + e_i , em que i é a i-ésima observação, α e ß são parâmetros desconhecidos e e_i é o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para a regressão linear simples. As estimativas de α e ß foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados com base em 20 observações (X_i , Y_i ), notando que



Utilizando o teste t de Student para testar a existência da regressão a um determinado nível de significância, em que foram formuladas as hipóteses H₀: ß = 0 (hipótese nula) e H₁: ß ≠ 0 (hipótese alternativa), obtém-se que o valor do t calculado para ser comparado com o t tabelado, levando em conta os respectivos graus de liberdade, é

Uma população normal com média µ, considerada de tamanho infinito, apresenta uma variância desconhecida. Uma amostra aleatória de tamanho 16 é extraída desta população e obteve-se os seguintes resultados:



Observação: X_i é o i-ésimo elemento da amostra.

Dados:
       n             14       15       16       17       18
    t_0,025        2,14    2,13    2,12    2,11    2,10

Considerando t_0,025 o quantil da distribuição t de Student para o teste unicaudal tal que a probabilidade P(t > t_0,025) = 0,025 com n graus de liberdade, tem-se, com base na amostra, um intervalo de confiança de 95% para µ igual a

Sabe-se que a variável aleatória contínua X tem distribuição uniforme no intervalo [a, b] com b > a, que sua média é 1 e que sua variância é igual à variância de uma distribuição t de Student com 8 graus de liberdade. Nessas condições, P(X < 1,5) é igual a