Questões de Concurso
Sobre distribuição t de student em estatística
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Deseja-se testar H0: μ ≤ 30 versus H1: μ > 30 usando a estatística t usual.
Assinale a opção que indica o valor da estatística t, o critério de decisão e a correspondente decisão ao nível de significância de 5%.
Se a variável aleatória X tem distribuição normal com média μ e variância σ2, ou seja, X ⁓ N(μ, σ2), s2 = (xi–x̄)2/n–1 (variância amostral) é a estimativa de σ2 com base em uma amostra com n observações, [x1, x2, ... , xn]. Assim, a variável T = X – μ/s tem distribuição t de Student com n – 1 graus de liberdade, ou seja, T ~ tn-1. Nesse caso, sabendo que P(T ≤ 2) = 0,968027 e P(T ≥ -2) = 0,031973, é correto afirmar que
• Valores aproximados da função exponencial:
• Valores aproximados da função logaritmo natural:
Também podem ser úteis os trechos de tabelas das distribuições
a seguir.
• Distribuição t de Student:
• Distribuição qui-quadrado:
• Distribuição qui-quadrado:
Quando se avalia a significância da estimativa do impacto de x sobre y, o p-valor associado ao teste de hipóteses bilateral correspondente está:
Se o valor da estatística teste obtido é exatamente igual a 2 para o problema analisado, é correto afirmar que ao testar a hipótese estatística:
Obs. Considere os valores críticos da estatística t de Student t8;5%=2,3 e da estatística normal Z5%=1,96.
( ) Na distribuição t de Student, a função densidade tem a mesma forma em sino da distribuição Normal, mas reflete uma menor variabilidade (com curvas menos alargadas), que é de se esperar em amostras pequenas.
( ) Cada número de graus de liberdade dá origem a uma distribuição t diferente. A distribuição t-Student aproxima-se da normal quando se diminui o número de graus de liberdade.
( ) A distribuição t é frequentemente utilizada na inferência estatística para análise da variância. Assim como na distribuição normal, não existe uma relação entre as diferentes distribuições t.
Marque a opção que apresenta a sequência CORRETA.
Considere o teste de hipóteses para a média populacional dado por vs , com estatística de teste dada por , com s sendo a estimativa do desvio-padrão e n o tamanho amostral. Considerando que a população é normalmente distribuída, tem-se que a distribuição da estatística de teste é
Com base nessa situação hipotética, e supondo que a população siga uma distribuição normal, julgue o seguinte item, sabendo que P ( T > 1,7) = 0,05, em que t segue uma distribuição t de Student com 29 graus de liberdade.
O teste em questão é unilateral.
Com base nessa situação hipotética, e supondo que a população siga uma distribuição normal, julgue o seguinte ite, sabendo que P ( T > 1,7) = 0,05, em que t segue uma distribuição t de Student com 29 graus de liberdade.
Se o tamanho da amostra fosse maior que 30, então o valor da probabilidade P(T > 1,7) seria superior a 0,05.
Com base nessa situação hipotética, e supondo que a população siga uma distribuição normal, julgue o seguinte item, sabendo que P ( T > 1,7) = 0,05, em que t segue uma distribuição t de Student com 29 graus de liberdade.
O p-valor do teste em questão é inferior a 0,05.
O erro-padrão da média amostral é igual a θ / n .
Com base nessa situação hipotética, e sabendo que:
• P(t8 > 2,306) = 0,025,
• P(t9 > 2,262) = 0,025,• P(t10 > 2,228) = 0,025,
• P(t8 > 1,860) = 0,05,
• P(t9 > 1,833) = 0,05,
• P(t10 > 1,812) = 0,05,
• P(t15 > 2,131) = 0,025,
• P(t16 > 2,120) = 0,025,
• P(t17 > 2,110) = 0,025,
• P(t15 > 1,753) = 0,05,
• P(t16 > 1,746) = 0,05,
• P(t17 > 1,740) = 0,05,
• P(t25 > 2,060) = 0,025,
• P(t24 > 2,064) = 0,025,
• P(t23 > 2,069) = 0,025,
julgue o item que se segue.
Se as variâncias populacionais nesse levantamento forem desconhecidas, mas iguais, então o teste que verifica as hipóteses possuirá 25 graus de liberdade, em que μ é média populacional.
Dados:
Quantis da distribuição t de Student (tα) tal que a probabilidade P(t > tα) = α com n graus de liberdade:
n 7 8 9 t 0,05 1,90 1,86 1,83
Se a variância amostral foi igual a 4, conclui-se que o menor valor que pode ser encontrado para a média amostral tal que não se cometa um erro tipo I é igual a
H0: μ ≤ μ0 versus H1: μ > μ0.
A estatística de teste usual mais adequada a ser usada tem, quando μ = μ0, distribuição