Questões de Estatística - Distribuição t de student para Concurso
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Em estudo acerca da situação do CNPJ das empresas de determinado município, as empresas que estavam com o CNPJ regular foram representadas por 1, ao passo que as com CNPJ irregular foram representadas por 0.
Considerando que a amostra
{0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1}
foi extraída para realizar um teste de hipóteses, julgue o item subsequente.
Uma vez que a amostra é menor que 30, a estatística do teste
utilizada segue uma distribuição t de Student.
Considerando um modelo de regressão linear simples, para
averiguar se existe alguma relação entre o salário pago — Y — para
uma pessoa em cargo comissionado e o tempo de trabalho — X —
dessa pessoa na campanha de determinado padrinho político eleito,
foi escolhida uma amostra de indivíduos em cargos comissionados
cujos resultados estão apresentados nessa tabela.
Com base nessa situação hipotética e nos dados apresentados na tabela, julgue o item que se segue, relativos à análise de regressão e amostragem.
O valor da estatística t de Student para a variável tempo
de trabalho é menor que 4.
A respeito de uma amostra de tamanho n = 10, com os valores amostrados {0,10, 0,06, 0,10, 0,12, 0,08, 0,10, 0,05, 0,15, 0,14, 0,11}, extraídos de determinada população, julgue o item seguinte.
Para um teste Z ou t de Student bilateral (com pelo menos
9 graus de liberdade), uma estatística do teste menor que 1,5
é considerada não significativa para o nível de significância
de 5%.
No ajustamento de um modelo ARIMA(0, 0, 1) a uma série temporal com n = 50, foram obtidos os
seguintes resultados:
Então, pode-se afirmar que o valor-p p = 0,000000 correspondente ao termo de médias móveis é
obtido na distribuição t de Student para o valor
Uma regressão linear simples é expressa por Y = a + b × X + e,
em que o termo e corresponde ao erro aleatório da regressão e os
parâmetros a e b são desconhecidos e devem ser estimados a partir
de uma amostra disponível. Assumindo que a variável X é não
correlacionada com o erro e, julgue o item subsecutivo, no qual os resíduos das amostras consideradas são IID, com distribuição
normal, média zero e variância constante.
e 
, respectivamente. Os custos seguem distribuições normais tais
que 
≠ 
. Em um estudo estatístico realizado para comparar
esses custos médios mediante aplicação de um teste t de Student
para comparação de duas médias, as hipóteses foram H0: μA = μB e
H1: μA ≠ μB. O quadro a seguir apresenta informações a respeito
desse estudo estatístico.
Considerando-se as informações no quadro e que as amostras sejam independentes, é correto afirmar que o valor absoluto da estatística desse teste (|T|) é
Um supervisor de pesquisa elaborou uma metodologia para verificar se determinada política econômica teve ou não um impacto no aumento da renda anual per capita da população. O supervisor de pesquisa decidiu abordar a questão por meio de um teste t de Student pareado, comparando as rendas anuais per capita de uma mesma amostra de indivíduos antes e após a realização dessa política econômica. O teste concluiu que houve um aumento estatisticamente significante na média da renda anual per capita da população, mas que esse aumento foi de apenas 0,01 centavo.
O supervisor de pesquisa deve suspeitar que esse resultado foi devido ao
Considerando essa situação hipotética e com base nos conceitos de inferência estatística, julgue o item a seguir.
Se o analista optar por utilizar um teste para diferenças de médias com dados independentes, ele deverá considerar que a estatística desse tipo de teste segue uma distribuição t de Student.
= 50 ohms (média amostral) e S = 5 ohms(desvio padrão amostral). Considerando que se T tiver distribuição t de Student com 24 graus de liberdade, então P(T ≤ 0,95) = 1,711;e que se T tiver distribuição t de Student com 25 graus de liberdade,então P(T ≤ 0,95) = 1,708, julgue o próximo item.A estatística T =
, em que n representa o tamanho da
amostra, tem distribuição t de Student com n graus de
liberdade.
= 50 ohms (média amostral) e S = 5 ohms(desvio padrão amostral). Considerando que se T tiver distribuição t de Student com 24 graus de liberdade, então P(T ≤ 0,95) = 1,711;e que se T tiver distribuição t de Student com 25 graus de liberdade,então P(T ≤ 0,95) = 1,708, julgue o próximo item.Nessa situação, o parâmetro μ satisfaz P(-1,711 ≤ 50 - μ ≤ 1,711) = 0,1.
Considere a transformação Y - √X , em que a variável aleatória X segue a distribuição qui-quadrado com 1 grau de liberdade. Nesse caso, é correto afirmar que Y segue a distribuição normal padrão.
Considerando a situação hipotética descrita, julgue o item a seguir.
O teste t de Student realizado pelo fabricante é inválido, pois a amostra não é suficientemente grande.
A função poder do teste, Π(μA – μP), assume o valor Π(0) = 0,03.
A partir da situação apresentada, julgue o item subsequente, considerando o nível de significância de 0,05.
As hipóteses do teste t de Student aplicado são simples.
Suponha que o IRA não siga uma distribuição Normal. Nesse caso, seria correto aplicar um teste t de Student para comparar as médias dos grupos.
Um estudo para investigar a associação da pressão arterial diastólica com o tempo acumulado de trabalho dos motoristas de ônibus em determinada cidade considerou o modelo de regressão linear na forma yi = β0 + β1X1i + β2X2i + β3X1iX2i + εi, em que yi representa a pressão arterial diastólica (mmHg) do motorista i, X1i é a idade (em anos) do motorista i, X2i denota o logaritmo natural do tempo de trabalho (em meses) do motorista i e εi representa o erro aleatório com média nula e variância σ2. Esse estudo foi realizado com base em uma amostra aleatória de 1.000 motoristas de ônibus. A tabela acima apresenta a estimativa de cada parâmetro βi (i = 0,1, 2, 3) obtida pelo método de mínimos quadrados ordinários, o erro padrão, a razão t e o p-valor correspondentes.
Com base nessas informações e na tabela apresentada, julgue o item a seguir.
O estimador do coeficiente β1 segue uma distribuição t de
Student com 995 graus de liberdade.
Atenção: Para responder à questão considere um estudo com o objetivo de obter a relação entre duas variáveis X e Y por meio do modelo Yi = α + βXi + ∈i , em que i corresponde à i-ésima observação de X e Y. Os parâmetros α e β são desconhecidos e ∈i é o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para a regressão linear simples. Com base em 20 pares de observações (Xi , Yi ), i = 1, 2, ..., 20 e utilizando o método dos mínimos quadrados foram obtidas as estimativas para α e β.
Para testar a existência da regressão, a um determinado nível de significância, optou-se pelo teste t de Student, em que foram formuladas as hipóteses H0: β = 0 (hipótese nula) e H1: β ≠ 0 (hipótese alternativa). Sabendo-se que o coeficiente de explicação (R2), definido como sendo o resultado da divisão da variação explicada pela variação total, é igual a 62,5%, tem-se que o valor do t calculado ( tc ) utilizado para comparação com o respectivo t tabelado é tal que
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