Questões de Estatística - Distribuição Uniforme para Concurso

Considerando uma função de distribuição condicional

P(X = x|Y = y) = y^x(1 - y)^1-x,

na qual x ∈ {0,1} e Y segue a distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1], de modo que 0 ≤ y ≤ 1, julgue o seguinte item.  

A distribuição conjunta das variáveis aleatórias X e Y pode ser escrita como

P(X = x,Y = y) = P(X = x|Y = y) x P(Y = y).

Considerando uma função de distribuição condicional

P(X = x|Y = y) = y^x(1 - y)^1-x,

na qual x ∈ {0,1} e Y segue a distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1], de modo que 0 ≤ y ≤ 1, julgue o seguinte item.  

Var(X|Y = 0,5) < 0,2. 

Considerando uma função de distribuição condicional

P(X = x|Y = y) = y^x(1 - y)^1-x,

na qual x ∈ {0,1} e Y segue a distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1], de modo que 0 ≤ y ≤ 1, julgue o seguinte item.  

A média condicional E(X|Y) é uma variável aleatória cuja variância é igual a 1/12. 

   Uma amostra aleatória simples X₁, ..., X_n é retirada de uma população X uniforme e contínua no intervalo [a, a + 1], em que a ∈ ℝ é um parâmetro desconhecido.
Considerando que  seja a média amostral e que X₍₁₎ = min{X₁, ..., X_n) e X_(n) = max{X₁, ..., X_n) denotem as estatísticas extremais, julgue o item que se segue.

A variância de  é igual a