Questões de Estatística - Funções de Probabilidade p(x) e Densidade f(x) para Concurso
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Suponha que x1, ..., xn seja uma sequência de cópias independentes retiradas de uma distribuição com função densidade de probabilidade , em que x ≥ 0 e α > 0 é seu parâmetro. Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
A função de log-verossimilhança para a estimação do
parâmetro α é
Considerando que x1, ..., xn representa uma amostra aleatória simples retirada de uma distribuição contínua X cuja função densidade de probabilidade é , em que x ≥ 0 e λ > 0, julgue o próximo item, acerca da estimação de máxima verossimilhança do parâmetro λ.
A função de verossimilhança é ,
em que
é a média amostral.
A distribuição conjunta de dois indicadores de qualidade do ar, X e Y, é expressa por ƒ(x, y) = αxy, em que 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 e α > 0. Para outros valores de x e de y, ƒ(x, y) = 0. Com base nessas informações, julgue o próximo item.
Como 0 = ƒ(0, 0) < ƒ(1, 1) = α, é correto afirmar que X e Y se correlacionam positivamente.
Um estudo mostrou que a distribuição do tempo de reação (em segundos) dos operários que trabalham em minas de carvão frente a situações de perigo segue uma distribuição W cuja função de densidade de probabilidade é dada por ƒ(w) = 2–w ln 2, se w ≥ 0, e ƒ(w) = 0, se w < 0. Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
O tempo de reação W se distribui conforme uma distribuição
exponencial.
Um estudo mostrou que a distribuição do tempo de reação (em segundos) dos operários que trabalham em minas de carvão frente a situações de perigo segue uma distribuição W cuja função de densidade de probabilidade é dada por ƒ(w) = 2–w ln 2, se w ≥ 0, e ƒ(w) = 0, se w < 0. Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
A mediana e o terceiro quartil da distribuição W são,
respectivamente, iguais a 1 s e 2 s.