Questões de Concurso Sobre funções de probabilidade p(x) e densidade f(x) em estatística

Considerando essas informações, bem como f (x , y)=0 para os demais pontos, julgue o item a seguir.

E [X] > E [Y].

        Uma amostra aleatória simples de tamanho n > 1 é retirada de uma distribuição exponencial com média µ; tal amostra é representada pelo conjunto {W₁,…, W_n} constituído por n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas.
Tendo como referência as informações precedentes, julgue o próximo item. 

Um estimador consistente da média µ é .

Julgue o item a seguir, considerando o par de variáveis aleatórias contínuas (U,V), cuja função de densidade conjunta é dada por f(u,v) = 12/11 (u² + uv + v²), em que c é uma constante positiva, 0 < u < 1 e 0 < v < 1, e  u e v representam, respectivamente, os suportes de U e V.

A covariância entre U e V é positiva.

Julgue o item a seguir, considerando o par de variáveis aleatórias contínuas (U,V), cuja função de densidade conjunta é dada por f(u,v) = 12/11 (u² + uv + v²), em que c é uma constante positiva, 0 < u < 1 e 0 < v < 1, e  u e v representam, respectivamente, os suportes de U e V.

A função de densidade de probabilidade de U, para 0< u < 1, é f(u) = 

Julgue o item a seguir, considerando o par de variáveis aleatórias contínuas (U,V), cuja função de densidade conjunta é dada por f(u,v) = 12/11 (u² + uv + v²), em que c é uma constante positiva, 0 < u < 1 e 0 < v < 1, e  u e v representam, respectivamente, os suportes de U e V.

Os valores esperados de U e de V são iguais a 7/11.

Julgue o item a seguir, considerando o par de variáveis aleatórias contínuas (U,V), cuja função de densidade conjunta é dada por f(u,v) = 12/11 (u² + uv + v²), em que c é uma constante positiva, 0 < u < 1 e 0 < v < 1, e  u e v representam, respectivamente, os suportes de U e V.

A variância de V é igual ou superior a 0,1.  

Julgue o item a seguir, considerando o par de variáveis aleatórias contínuas (U,V), cuja função de densidade conjunta é dada por f(u,v) = 12/11 (u² + uv + v²), em que c é uma constante positiva, 0 < u < 1 e 0 < v < 1, e  u e v representam, respectivamente, os suportes de U e V.

 P(U > 0,5) ≤ 0,50.

Considerando uma distribuição condicional expressa na forma de função de densidade de probabilidade f(x|y) = ye^-xy, em que e denota a constante de Euler, e x e y, valores reais positivos que representam, respectivamente, os pontos de suporte das variáveis aleatórias contínuas X e Y, julgue o item a seguir.

As variáveis aleatórias X e Y são independentes.

Considerando uma distribuição condicional expressa na forma de função de densidade de probabilidade f(x|y) = ye^-xy, em que e denota a constante de Euler, e x e y, valores reais positivos que representam, respectivamente, os pontos de suporte das variáveis aleatórias contínuas X e Y, julgue o item a seguir.

P(X = 1) = P(Y = 10).

Considerando uma distribuição condicional expressa na forma de função de densidade de probabilidade f(x|y) = ye^-xy, em que e denota a constante de Euler, e x e y, valores reais positivos que representam, respectivamente, os pontos de suporte das variáveis aleatórias contínuas X e Y, julgue o item a seguir.

A média da variável aleatória X, condicionada ao evento Y = 5, é igual a 5.

Considerando uma distribuição condicional expressa na forma de função de densidade de probabilidade f(x|y) = ye^-xy, em que e denota a constante de Euler, e x e y, valores reais positivos que representam, respectivamente, os pontos de suporte das variáveis aleatórias contínuas X e Y, julgue o item a seguir.

P(X > 1|Y = 2) = e ^–2.

Considerando uma distribuição condicional expressa na forma de função de densidade de probabilidade f(x|y) = ye^-xy, em que e denota a constante de Euler, e x e y, valores reais positivos que representam, respectivamente, os pontos de suporte das variáveis aleatórias contínuas X e Y, julgue o item a seguir.
Se Y seguir uma distribuição exponencial com média igual a 1, então, para x > 0, a função de densidade da variável aleatória X será f(x) = (x + 1)^-2.