Questões de Concurso
Sobre funções de probabilidade p(x) e densidade f(x) em estatística
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Considerando que X representa uma variável aleatória com suporte x ∈ {−2, −1, 0, +1, + 2}, cuja função de distribuição de probabilidade é dada no quadro acima, na qual c é uma constante real positiva, julgue o próximo item.
P(X = 1) = 0,2
A função densidade de probabilidade f(t) = 
t > 0, e α, β > 0 corresponde
ao tempo até falhar de um equipamento eletrônico
e corresponde à distribuição Weibull com
parâmetros α e β. Essa distribuição é usada no
dimensionamento do tempo de garantia de um
produto eletrônico a ser adquirido por uma
instituição judiciária. Então, a diretoria da
instituição quer saber da equipe técnica a
probabilidade de o equipamento falhar dentro do
prazo de 1 ano. A equipe técnica pesquisa o
banco de dados da rede de assistência técnica do
fabricante do equipamento e, com os dados
registrados do tempo de falha do produto, estima
os parâmetros α e β em 2 e 5. Dessa forma, é
correto afirmar que a probabilidade de falha
dentro do prazo de 1 ano é
f(t) = 0,05e −0.05t ,t > 0.
De acordo com esse modelo probabilístico, o período até que a metade dos investidores desse fundo venha a solicitar o resgate integral é de, aproximadamente:
O valor de k deve ser igual a:
Seja X uma variável aleatória com função densidade de probabilidade dada por:
f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧32x,−31x+1,0,se 0≤x<1se 1≤x<3se x<0≤ ou x>3
obtenha a esperança de X.
A função de densidade de probabilidade da variável aleatória X é dada por f(x) = 2x, para 0 ≤ x ≤ 1 e f(x) = 0 para os demais valores de x. A probabilidade de que X assuma um valor menor que 1/3 é:
Dada uma variável aleatória bidimensional (X,Y) com função densidade de probabilidade conjunta f(x,y)=10e−2(x+y), x> 0,y > 0. A esperança condicional E(Y|X = x) é:
Seja duas variáveis aleatórias discretas (X,Y), onde o par tem a função de probabilidade conjunta P(X = x,Y = y)= θX+Y−1 se x,y = 1,2,3 para algum θ>0 e zero caso contrário.
Com base nas informações, analise os itens seguintes e marque a alternativa correta:
I- θ+2θ2+3θ3+2θ4+θ5=1
II- E(XY)θ+4θ2+10θ3+12θ4+9θ5
III- E(Y)=θ + 3θ2 + 6θ3 + 5θ4 +3θ5
O tempo de vida de um dispositivo eletrônico tem função densidade de probabilidade f(x) = θe−θx, x>0, θ >0. Para estimar θ testamos n dispositivos. Para diminuir os custos, não são observadas as vidas dos dispositivos, mas anotamos no instante T , o número r(r<n) dispositivos que falham (logo, existirão (n−r) dispositivos na amostra com vida maior que T ). Obtenha o Estimador de Máxima Verossimilhança de θ.
Seja X uniformemente distribuída no intervalo [0,1] e Y=X². A função densidade e a esperança de Y são dadas, respectivamente, por:
O DAP significa “Diâmetro à altura do peito”, e serve como ponto no qual é realizada a medição do diâmetro da árvore. Qual a probabilidade do diâmetro de uma árvore exceder a 10,1cm se a função densidade de probabilidade do diâmetro com fdp é f(x) = 20e−20(x−10), 10 < x < ∞?
Uma função de densidade tem a forma f(x) = c ∙ exp (− |x|/8), em que c representa a constante de normalização e x pode assumir qualquer valor real. Com base nessa função, julgue o próximo item.
c = 0,0625.
Uma função de densidade tem a forma f(x) = c ∙ exp (− |x|/8), em que c representa a constante de normalização e x pode assumir qualquer valor real. Com base nessa função, julgue o próximo item.
P(X = 8) = c . exp(−1).
Considere as seguintes informações:
* Prob(Y + Z > 4) = 0;
* Prob(Y + Z > -3) = 1;
* Prob(YZ = 0) = 0;
* E(Z) = 0;
* E(Y2 + Z2) = 16/5.
Quanto vale Prob(Y2 + Z2 > 16/5)?
Adotando que o E(X)=1,90 e Var(X)=1,99, quais os valores de a e b, respectivamente?
A partir dessas informações, julgue os itens subsequentes, considerando que n e p são parâmetros desconhecidos.
A variância populacional pode ser superior a n/2.
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