Questões de Estatística - Funções de Probabilidade p(x) e Densidade f(x) para Concurso

Seja X uma variável aleatória que representa a distância entre o ponto de um alvo circular atingido pelo lançamento de um dardo e o centro desse mesmo alvo.

Supondo que todos os pontos do círculo têm igual probabilidade de ser acertado e que o raio do alvo é igual a 4, sobre X é correto afirmar que:

Seja X uma variável aleatória do tipo contínua com função de densidade de probabilidade dada por:

ƒ_x(x) = (2 -2x) para 0 < x < 1 e Zero caso contrário

Assim sendo, sobre as estatísticas de X tem-se que:

Sejam A, B e C três eventos de um mesmo espaço amostral de tal forma que (A ∪ B) ⊂ C e A ∩ B ≠ Ø .

Então, é correto afirmar que:

Seja X = (X₁ X₂ X₃ ) ^t , com função de densidade

A densidade condicional de X₁ dado X₂ é

Seja X₁ ,X₂ ,...,X₆ uma amostra aleatória independente e identicamente distribuída de tamanho 6, extraída de uma população com distribuição de densidade de probabilidade f_X(x) = αx^α-1, se 0< x <1 , α < ∞ e f_X(x) =0, caso contrário.

O parâmetro α foi estimado pelo método dos momentos. A amostra selecionada forneceu .

Assim, a estimativa para α é