Questões de Estatística - Funções de Probabilidade p(x) e Densidade f(x) para Concurso

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Q452955 Estatística
Uma variável aleatória Gama é definida para valores reais e positivos e sua função densidade é dada por
imagem-080.jpg
com parâmetros α > 0 e ß > 0.


Diante do exposto, analise as afirmativas.
I. Pode-se demonstrar que E(x) = αß e Var(x) = αß2.

II. A função gama é dada por imagem-081.jpg

III. Pode-se mostrar que G(α) = (α – 1) G(α – 1) e para α inteiro, G(α) = (α – 1)!.

IV. Quando α = 1, a função densidade da gama e igual à distribuição exponencial com parâmetro ß.

V. Quando α = v/2 e ß = 2, com v > 0 inteiro, a função densidade da gama é igual à distribuição Qui-quadrado com ? graus de liberdade.

Estão corretas apenas as afirmativas
Alternativas
Q443955 Estatística
Uma variável aleatória X tem função de densidade dada por: f(x) = mx,para 0 < x < 4 e f(x) = 0, caso contrário o valor de m, a probabilidade P de X estar entre 2 e 4 e a função de distribuição da variável aleatória são dados por:
Alternativas
Q440542 Estatística
Uma população tem distribuição regida pela função de densidade de probabilidade dada por

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com α, β parâmetros desconhecidos. Uma amostra aleatória (1, 2, 2, 3) de tamanho 4 é retirada da população. Os estimadores de máxima verossimilhança para α e β à luz dessa amostra são dados por
Alternativas
Q440534 Estatística
Um ponto é aleatoriamente selecionado do quadrado unitário [0,1] x [0,1]. Seja X a variável aleatória que representa a distância do ponto selecionado ao lado do quadrado mais próximo a ele.

O modelo dado pela função de densidade de probabilidade f(x) da variável aleatória X é caracterizado por
Alternativas
Q440533 Estatística
A função de densidade de probabilidade conjunta das variáveis aleatórias X e Y é

imagem-008.jpg

A constante c do modelo conjunto vale
Alternativas
Respostas
236: E
237: E
238: A
239: E
240: D