Questões de Concurso Sobre inferência estatística em estatística

Julgue o item a seguir, em relação às técnicas de amostragem. 

A amostragem sistemática envolve a partição da população em grupos internamente homogêneos de igual tamanho, para evitar viés na estimativa dos parâmetros populacionais.

A partir das informações precedentes, julgue os itens a seguir, considerando que uma amostra de tamanho n foi retirada da referida população, e assumindo que SQR₁ representa a soma dos quadrados dos resíduos para o modelo sem X_i2, X_i3, X_i4 e X_i5 e que SQR₂ representa a soma dos quadrados dos resíduos para o modelo completo (incluindo X_i1 a X_i10). 

Q tem 4 categorias.

A partir das informações precedentes, julgue os itens a seguir, considerando que uma amostra de tamanho n foi retirada da referida população, e assumindo que SQR₁ representa a soma dos quadrados dos resíduos para o modelo sem X_i2, X_i3, X_i4 e X_i5 e que SQR₂ representa a soma dos quadrados dos resíduos para o modelo completo (incluindo X_i1 a X_i10). 
Ao nível de significância de 5%, rejeitando-se a hipótese nula que β₂ = 0, β3 = 0, β4 = 0 e β5 = 0 contra a alternativa de β₂ ≠ 0 e(ou) β3 ≠ 0 e(ou) β4 ≠ 0 e(ou) β5 ≠ 0, usando um teste F com 4 graus de liberdade no numerador e n -  10 graus de liberdade no denominador e a estatística
 , é correto afirmar que Q é estatisticamente significante ao nível de significância de 5%.

Em relação às informações precedentes, julgue o próximo item, considerando que o percentil 95% de uma distribuição F, com 1 grau de liberdade no numerador e 47 graus de liberdade no denominador, é igual a 4,05, e que o percentil 95% de uma distribuição qui-quadrado com 47 graus de liberdade é 64.

Se ε segue uma distribuição normal, o estimador de máxima verossimilhança e o estimador de mínimos quadrados geram as mesmas estimativas para α e β.  

Em relação às informações precedentes, julgue o próximo item, considerando que o percentil 95% de uma distribuição F, com 1 grau de liberdade no numerador e 47 graus de liberdade no denominador, é igual a 4,05, e que o percentil 95% de uma distribuição qui-quadrado com 47 graus de liberdade é 64.

Se ε segue uma distribuição normal, o teste de hipótese da hipótese nula que σ2 = 270 contra a alternativa de σ2 > 270 leva à rejeição da hipótese nula ao nível de significância de 5%.  

Em relação às informações precedentes, julgue o próximo item, considerando que o percentil 95% de uma distribuição F, com 1 grau de liberdade no numerador e 47 graus de liberdade no denominador, é igual a 4,05, e que o percentil 95% de uma distribuição qui-quadrado com 47 graus de liberdade é 64.

Se ε segue uma distribuição normal, o teste de hipótese da hipótese nula que β = 0 contra a alternativa de β ≠ 0 leva à rejeição da hipótese nula ao nível de significância de 5%.

A partir dessas informações, e considerando que para θ = 0,5: P(S ≤ 1) = 0,011; P(S ≤ 2) = 0,055; P(S ≤ 7) = 0,945, e P(S ≤ 8) = 0,989; e para θ = 0,7: P(S > 7) = 0,383, e P(S > 8) = 0,149, julgue o item a seguir.

Sob a hipótese nula de θ = 0,5 contra a hipótese alternativa de θ ≠ 0,5, ao nível de significância de 5%, a hipótese nula será rejeitada se o intervalo de confiança do analista A não contiver 0,5.

A partir dessas informações, e considerando que para θ = 0,5: P(S ≤ 1) = 0,011; P(S ≤ 2) = 0,055; P(S ≤ 7) = 0,945, e P(S ≤ 8) = 0,989; e para θ = 0,7: P(S > 7) = 0,383, e P(S > 8) = 0,149, julgue o item a seguir.

Sob a hipótese nula de θ = 0,5 contra a hipótese alternativa de θ > 0,5, o correspondente intervalo de confiança unilateral ao nível de confiança de 94,5% é [0; S+2/n].

A partir dessas informações, e considerando que para θ = 0,5: P(S ≤ 1) = 0,011; P(S ≤ 2) = 0,055; P(S ≤ 7) = 0,945, e P(S ≤ 8) = 0,989; e para θ = 0,7: P(S > 7) = 0,383, e P(S > 8) = 0,149, julgue o item a seguir.

O intervalo de credibilidade do analista C contém o verdadeiro valor do parâmetro populacional, com probabilidade 0,95.

A partir dessas informações, e considerando que para θ = 0,5: P(S ≤ 1) = 0,011; P(S ≤ 2) = 0,055; P(S ≤ 7) = 0,945, e P(S ≤ 8) = 0,989; e para θ = 0,7: P(S > 7) = 0,383, e P(S > 8) = 0,149, julgue o item a seguir.

Se o verdadeiro valor do parâmetro populacional θ é igual a 0,5, em m amostras aleatórias de tamanho n com m → ∞, a fração de vezes em que o intervalo de confiança do analista B conterá 0,5 será maior ou igual a 0,95.

A partir dessas informações, e considerando que para θ = 0,5: P(S ≤ 1) = 0,011; P(S ≤ 2) = 0,055; P(S ≤ 7) = 0,945, e P(S ≤ 8) = 0,989; e para θ = 0,7: P(S > 7) = 0,383, e P(S > 8) = 0,149, julgue o item a seguir.

Em m amostras aleatórias de tamanho n com m → ∞, a fração de vezes em que o intervalo de confiança do analista A conterá o verdadeiro valor do parâmetro populacional será maior ou igual a 0,95.

A partir dessas informações, e considerando que para θ = 0,5: P(S ≤ 1) = 0,011; P(S ≤ 2) = 0,055; P(S ≤ 7) = 0,945, e P(S ≤ 8) = 0,989; e para θ = 0,7: P(S > 7) = 0,383, e P(S > 8) = 0,149, julgue o item a seguir.

Sob a hipótese nula de θ = 0,5 contra a hipótese alternativa de θ = 0,7, se a região crítica for S > 7, então, o poder do teste será igual a 0,383.

Tendo como referência essas informações, julgue o item que se segue.

O estimador 2^.X₁ é não viesado e não é consistente.

Tendo como referência essas informações, julgue o item que se segue.

X_(n)  ∗ (1 + 1/n)   é o estimador não viesado de variância mínima para θ.

Tendo como referência essas informações, julgue o item que se segue.

O estimador do método de momentos para θ é duas vezes a média amostral. Esse estimador é não viesado e não é consistente.  

Tendo como referência essas informações, julgue o item que se segue.

X_(n) é o estimador de máxima verossimilhança para θ. Esse estimador é viesado e não é consistente.

Tendo como referência essas informações, julgue o item que se segue.

T(X₁, ..., X_n) = X_(n) não é uma estatística suficiente para θ.

A respeito de amostras e distribuição de probabilidade, julgue o item subsequente.

Para uma população de tamanho N = 200, o tamanho mínimo de uma amostra aleatória simples para se admitir, com 95% de probabilidade, que os erros amostrais não ultrapassem 4% será de n = 152.

A respeito de amostras e distribuição de probabilidade, julgue o item subsequente.

A distribuição t de Student é utilizada para inferências estatísticas, quando se tem amostras com tamanhos inferiores a 30 elementos.