Questões de Concurso
Sobre inferência estatística em estatística
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Com nível de significância do teste igual a 2,5%, a hipótese nula seria rejeitada se a média amostral fosse estritamente inferior a 9,5.
No teste de hipóteses em questão, se o erro do tipo I for limitado a 5%, então o erro do tipo II também estará limitado a esse mesmo percentual.
O valor da estatística qui-quadrado usual sob a hipótese nula é igual a
I. Se X1, X2, ... Xn é uma amostra aleatória de uma densidade f parametrizada por um parâmetro θ, então uma estatística S é suficiente se e somente se a distribuição condicional de X1, X2, ... Xn dado S = s é independente de θ para todo valor s de S.
II. Se X1, X2, ... Xn é uma amostra aleatória de uma densidade f parametrizada por um parâmetro θ, uma estatística S = s(X1, X2, ... Xn) é suficiente se e somente se a densidade conjunta de X1, X2, ... Xn fatora como uma função g(s; θ) não negativa que depende de x1, x2, ... xn apenas por meio de s multiplicada por uma função h(x1, x2, ... xn) não negativa e independente de θ.
III. Um estimador de máxima verossimilhança de um parâmetro θ só depende da amostra por meio de uma estatística suficiente.
Está correto o que se afirma em
A seguinte amostra aleatória simples foi observada de uma distribuição Bernoulli(p):
1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1
Nesse caso, a estimativa de máxima verossimilhança de p é igual a
Sejam:
Em relação à estimação de μ e de σ2 , avalie se as seguintes afirmativas são verdadeiras (V) ou falsas (F).
( )
é estimador não tendencioso de variância uniformemente mínima de μ.
( ) S2 é estimador não tendencioso de σ2.
( ) é estimador de máxima verossimilhança de μ.
( ) S2 é estimador de máxima verossimilhança de σ2.
As afirmativas são, respectivamente,
Lembre-se de que, se Z tem distribuição normal padrão, então P[ -1,96 < Z < 1,96] = 0,95.
Um intervalo de 95% de confiança para será então dado aproximadamente por
No que diz respeito ao estimador hipotético Tn do parâmetro λ, julgue o seguinte item.
Se n = 10, então o erro quadrático médio de Tn será igual
a λ2/10.
No que diz respeito ao estimador hipotético Tn do parâmetro λ, julgue o seguinte item.
Tn é estimador consistente.
No que diz respeito ao estimador hipotético Tn do parâmetro λ, julgue o seguinte item.
O erro-padrão de Tn é igual a 1.
No que diz respeito ao estimador hipotético Tn do parâmetro λ, julgue o seguinte item.
Tn é estimador de λ assintoticamente não viciado.
Com base nas informações precedentes e no método de estimação por máxima verossimilhança, julgue o próximo item.
Pelo método da máxima verossimilhança, a estimativa da
média de W é igual a 8/5 .
Com base nas informações precedentes e no método de estimação por máxima verossimilhança, julgue o próximo item.
A estimativa de máxima verossimilhança da probabilidade p
é igual a 0,625.
Com base nas informações precedentes e no método de estimação por máxima verossimilhança, julgue o próximo item.
Se 
(W = 2) denota a estimativa de máxima
verossimilhança da probabilidade P(W= 2), então
(W =2) = 0,4.
Com base nas informações precedentes e no método de estimação por máxima verossimilhança, julgue o próximo item.
Não há estimador de máxima verossimilhança para a moda
de W , já que o valor da moda não depende da
probabilidade p.
Com base nas informações precedentes e no método de estimação por máxima verossimilhança, julgue o próximo item.
O estimador de máxima verossimilhança para a variância de W é a variância amostral.
10 ± 4 representa a estimativa intervalar de 95% de confiança para a média de uma população normal, tendo sido obtida a partir de uma amostra aleatória de tamanho n . Para a obtenção dessa estimativa, considerou-se que a variância populacional fosse conhecida. Em novo levantamento feito sobre essa mesma população, mas, dessa vez, tendo-se quadruplicado o tamanho da amostra (4n), foi obtida média amostral igual a 8.
Nesse caso, se 8 ± ε representar a nova estimativa intervalar de 95% de confiança para a média dessa população, é correto afirmar que ε deverá ser igual a
O conjunto de dados {0, 4, 3, 3, 0} é uma realização de uma amostra aleatória simples retirada de uma população binomial com parâmetros n e p, sendo n = 4 e p uma probabilidade desconhecida.
Com base nessas informações, é correto afirmar que a estimativa de máxima verossimilhança para a probabilidade de ocorrência do valor 2 na população em questão é igual a
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