Questões de Concurso Sobre inferência estatística em estatística

O teste “t” de Student pode ser usado na comparação das médias de dois grupos. Tomase uma amostra de cada grupo, calculam-se as médias amostrais, os desvios padrões amostrais e a estatística do teste. Mas existem três condições para que a aplicação desse teste esteja rigorosamente correta. Essas condições são:

Seja o teste estatístico usado para verificar se a hipótese nula H₀ é verdadeira ou falsa. O poder do teste é a probabilidade de rejeitar H₀ quando a hipótese alternativa H₁ é verdadeira, ou melhor, β(θ,δ_c) =  =  = 1] = 1 - β, onde β é a probabilidade de erro tipo II. É conveniente descrever a região crítica por uma função indicadora δ que é chamada de função crítica ou função teste. Assim, se δ(x) = 1 rejeita-se H₀ e se δ(x) = 0 H₀ é aceita. Assim, x corresponde à amostra aleatória de tamanho n tomada da população e T(x) é a estatística do teste. Assim, tem-se a descrição do teste por: δ(x) =  com c sendo o valor crítico na distribuição de T(x). Então, é correto afirmar que

Seja o teste estatístico usado para verificar se a hipótese nula H₀ é verdadeira ou falsa. Existem dois tipos de erro associados ao teste, o erro tipo I e o erro tipo II. O erro tipo I é considerado o mais importante. Então, é correto afirmar que

A aplicação da técnica da Análise da Variância para verificar a igualdade na média de vários níveis k de um fator supõe que cada observação tem como modelo linear a expressão y_ij = μ + α_i + ε_ij, onde μ é a média geral, α_i é o efeito do nível i do fator e ε_ij é o erro aleatório associado à observação j do nível i. Desta forma, é correto afirmar que é suposição para o modelo

O administrador hospitalar de um posto de atendimento observou que o tempo de execução de certo procedimento médico não é o mesmo no turno da manhã, no turno da tarde e no turno da noite. Então, resolve fazer um experimento para verificar se o tempo médio de execução do procedimento é o mesmo nos três turnos. Considere μ₁ o tempo médio pela manhã, μ₂ o tempo médio à tarde e μ₃ o tempo médio à noite. Desta forma o administrador deve tomar amostras do tempo de execução do procedimento, de tamanho n₁ dos tempos pela manhã, n₂ dos tempos à tarde e n₃ dos tempos à noite. Nesse caso, é correto afirmar que

A enfermeira que tem a função de fazer as compras para um hospital deseja verificar se o tubo que é rosqueado em certo equipamento tem realmente o diâmetro informado pelo fabricante, ou seja, μ₀ = 3,0 cm. Então, ela mede os diâmetros dos tubos de último lote adquirido com n = 16 tubos e obtém a média amostral x = 2,98 cm, o desvio padrão s = 0,2 cm e a mediana η = 2,975. Ela, antes, aplica o teste estatístico de Shapiro-Wilk para verificar se os dados amostrais seguem a distribuição normal (Gaussiana) e aceita a Gaussianidade dos dados. Assim, considerando como referência o valor crítico de 5%, é correto afirmar que

A enfermeira que tem a função de fazer as compras para um hospital deseja verificar se o tubo que é rosqueado em certo equipamento tem realmente o diâmetro informado pelo fabricante, ou seja, μ₀ = 3,0 cm. Então, ela mede os diâmetros dos tubos do último lote adquirido com n = 16 tubos e obtém a média amostral  = 2,98 cm, o desvio padrão s = 0,2 cm e a mediana η = 2,975. Ela, antes, aplica o teste estatístico de Shapiro-Wilk para verificar se os dados amostrais seguem a distribuição normal (Gaussiana). Assim, considerando como referência o valor crítico de 5%, é correto afirmar que

Uma amostra aleatória simples será obtida para se estimar uma média populacional.

Para garantirmos, com 95% de confiança, que o valor obtido da média amostral não diferirá do valor da média populacional por mais de 5% do valor do desvio padrão populacional, o tamanho da amostra deve ser, no mínimo, igual a

A tabela de Análise da Variância parcialmente apresentada a seguir foi obtida para testar a significância de uma regressão linear simples:

O valor da estatística F é igual a

Uma amostra aleatória de tamanho 100 será usada para testar H₀: μ≤20 versus H₁: μ> 20, em que μ é a média de uma variável normalmente distribuída com variância 16.

O critério de decisão correspondente ao teste uniformemente mais poderoso de tamanho α = 0,05 rejeitará H₀ se o valor da média amostral for

Sabe-se que certa proporção populacional p de “sucessos” ou é igual a 0,2 ou é igual a 0,5. Para testar H₀ : p = 0,2 versus H₁ : p = 0,5, com base numa amostra aleatória de cinco observações, será usado o seguinte critério: se o número de “sucessos” nessa amostra for maior do que 1, rejeita-se H₀.

A probabilidade de erro tipo 2 desse critério é igual a

A variância de T₅ é igual a:

Dos estimadores de μ apresentados, o de menor variância é

São estimadores não tendenciosos de μ:

Para avaliar se, num determinado momento, o processo ainda está ajustado para a média de 1 cm, o controle de qualidade da empresa resolve adotar a seguinte estratégia: obter uma amostra aleatória de tamanho 64 e rejeitar a hipótese H de que a média é igual a 1cm com base no intervalo de 95% de confiança para a média.

Obtida a amostra, verificou-se uma média amostral igual a 1,01 cm. Supondo que o desvio padrão populacional continua igual a 0,1 cm, o intervalo de confiança para a média e a respectiva decisão, ao nível de significância de 5%, são:

Com relação a Testes de Hipóteses realizados sobre uma amostra que nos auxiliam a aceitar ou rejeitar uma hipótese estatística, assinale a alternativa correta.

Considere que um economista precise realizar uma pesquisa de opinião pública para saber se determinada população, considerada de tamanho infinito, aprova, ou não, um determinado projeto de reforma. Que tamanho deve ter a amostra para que se possa estimar a proporção de votos favoráveis com um erro máximo igual a 2 pontos percentuais, ao nível de confiança de 95%?

Considere que Φ(1)=0,841, Φ(1,65)=0,95, Φ(2)=0,975 e Φ(2,57)=0,99, em que Φ(Z) é a função de distribuição normal padronizada acumulada e também desconsidere os valores decimais da resposta.

Considere o modelo de regressão linear múltipla com variável dependente y e variáveis explicativas x₁, x₂, ... , x_k, representado por yi=β₀+β₁ x_1i+β₂ x_2i+...+β_k x_ki+u_i , em que u_i significa o termo de erro aleatório e i = 1, 2, ..., n, o índice relativo às observações amostrais. O erro de especificação causado por inclusão de variável explicativa irrelevante resulta em estimadores de MQO

A tabela a seguir descreve as receitas anuais, em bilhões de reais, de uma empresa no período de 2018 a 2022.

Usando o método dos mínimos quadrados e supondo linear a tendência dos dados informados, a estimativa pontual da receita (em bilhões de reais) para 2023 é de:

Considere agora o nível de significância de 5% e as hipóteses:

H_o: µ₁ = µ₂ = µ₃

H₁: há pelo menos uma média diferente das demais

Nesse caso, o teste de hipótese da estatística F faz concluir que: