Questões de Concurso Sobre inferência estatística em estatística

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Ano: 2014 Banca: FGV Órgão: SEDUC-AM Prova: FGV - 2014 - SEDUC-AM - Estatístico |
Q2719978 Estatística

Sabe-se que certa proporção populacional p de “sucessos” ou é igual a 0,2 ou é igual a 0,5. Para testar H0 : p = 0,2 versus H1 : p = 0,5, com base numa amostra aleatória de cinco observações, será usado o seguinte critério: se o número de “sucessos” nessa amostra for maior do que 1, rejeita-se H0.


A probabilidade de erro tipo 2 desse critério é igual a

Alternativas
Ano: 2014 Banca: FGV Órgão: SEDUC-AM Prova: FGV - 2014 - SEDUC-AM - Estatístico |
Q2719976 Estatística

Considere uma amostra aleatória X1, X2, X3, X4 , de tamanho 4, de uma variável populacional com média μ e variância σ2 e os seguintes eventuais estimadores de μ:


T1 = (X1 + X2 + X3 + X4)/4

T2 = (X1 + 2X2 + 3X3 + 4X4/10

T3 = (X1 - 2X2 - 2X3 + 4X4)/10

T4 = X1

T5 = (X1 - 2X2+ 3X3 - 4X4)/4

A variância de T5 é igual a:

Alternativas
Ano: 2014 Banca: FGV Órgão: SEDUC-AM Prova: FGV - 2014 - SEDUC-AM - Estatístico |
Q2719975 Estatística

Considere uma amostra aleatória X1, X2, X3, X4 , de tamanho 4, de uma variável populacional com média μ e variância σ2 e os seguintes eventuais estimadores de μ:


T1 = (X1 + X2 + X3 + X4)/4

T2 = (X1 + 2X2 + 3X3 + 4X4/10

T3 = (X1 - 2X2 - 2X3 + 4X4)/10

T4 = X1

T5 = (X1 - 2X2+ 3X3 - 4X4)/4

Dos estimadores de μ apresentados, o de menor variância é

Alternativas
Ano: 2014 Banca: FGV Órgão: SEDUC-AM Prova: FGV - 2014 - SEDUC-AM - Estatístico |
Q2719974 Estatística

Considere uma amostra aleatória X1, X2, X3, X4 , de tamanho 4, de uma variável populacional com média μ e variância σ2 e os seguintes eventuais estimadores de μ:


T1 = (X1 + X2 + X3 + X4)/4

T2 = (X1 + 2X2 + 3X3 + 4X4/10

T3 = (X1 - 2X2 - 2X3 + 4X4)/10

T4 = X1

T5 = (X1 - 2X2+ 3X3 - 4X4)/4

São estimadores não tendenciosos de μ:

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Ano: 2014 Banca: FGV Órgão: SEDUC-AM Prova: FGV - 2014 - SEDUC-AM - Estatístico |
Q2719969 Estatística

Os diâmetros da seção reta de componentes cilíndricos produzidos por uma determinada empresa são normalmente distribuídos. O processo industrial prevê uma média de 1 cm e um desvio padrão de 0,1 cm para esses diâmetros.

Para avaliar se, num determinado momento, o processo ainda está ajustado para a média de 1 cm, o controle de qualidade da empresa resolve adotar a seguinte estratégia: obter uma amostra aleatória de tamanho 64 e rejeitar a hipótese H de que a média é igual a 1cm com base no intervalo de 95% de confiança para a média.


Obtida a amostra, verificou-se uma média amostral igual a 1,01 cm. Supondo que o desvio padrão populacional continua igual a 0,1 cm, o intervalo de confiança para a média e a respectiva decisão, ao nível de significância de 5%, são:

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Q2698791 Estatística

Com relação a Testes de Hipóteses realizados sobre uma amostra que nos auxiliam a aceitar ou rejeitar uma hipótese estatística, assinale a alternativa correta.

Alternativas
Ano: 2019 Banca: IV - UFG Órgão: UFG Prova: CS-UFG - 2019 - UFG - Economista |
Q2694875 Estatística

Considere que um economista precise realizar uma pesquisa de opinião pública para saber se determinada população, considerada de tamanho infinito, aprova, ou não, um determinado projeto de reforma. Que tamanho deve ter a amostra para que se possa estimar a proporção de votos favoráveis com um erro máximo igual a 2 pontos percentuais, ao nível de confiança de 95%?


Considere que Φ(1)=0,841, Φ(1,65)=0,95, Φ(2)=0,975 e Φ(2,57)=0,99, em que Φ(Z) é a função de distribuição normal padronizada acumulada e também desconsidere os valores decimais da resposta.

Alternativas
Ano: 2019 Banca: IV - UFG Órgão: UFG Prova: CS-UFG - 2019 - UFG - Economista |
Q2694869 Estatística

Considere o modelo de regressão linear múltipla com variável dependente y e variáveis explicativas x1, x2, ... , xk, representado por yi=β01 x1i2 x2i+...+βk xki+ui , em que ui significa o termo de erro aleatório e i = 1, 2, ..., n, o índice relativo às observações amostrais. O erro de especificação causado por inclusão de variável explicativa irrelevante resulta em estimadores de MQO

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Q2646585 Estatística

Observação: Para as questões que assim necessitarem, há tabelas estatísticas disponibilizadas no final deste caderno.


A tabela a seguir descreve as receitas anuais, em bilhões de reais, de uma empresa no período de 2018 a 2022.


Ano

2018

2019

2020

2021

2022

Receita

1,5

1,8

1,7

2,0

2,0


Usando o método dos mínimos quadrados e supondo linear a tendência dos dados informados, a estimativa pontual da receita (em bilhões de reais) para 2023 é de:

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Q2646580 Estatística

Observação: Para as questões que assim necessitarem, há tabelas estatísticas disponibilizadas no final deste caderno.


Para responder às questões de números 54 e 55, considere o texto a seguir.


Para comparar os custos de produção de produtos de três modelos de um mesmo bem, um engenheiro de produção selecionou as amostras A1, A2 e A3, cujos resultados estão anotados na tabela a seguir.

TABELA 4


Dados colhidos de três amostras independentes



A1

A2

A3

Tamanho das amostras:

n

8

8

8

Médias amostrais:

2,8

3,1

3,4

Variâncias amostrais:

s2

0,15

0,18

0,12


Considere agora o nível de significância de 5% e as hipóteses:


Ho: µ1 = µ2 = µ3

H1: há pelo menos uma média diferente das demais


Nesse caso, o teste de hipótese da estatística F faz concluir que:

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Q2646578 Estatística

Observação: Para as questões que assim necessitarem, há tabelas estatísticas disponibilizadas no final deste caderno.


Para responder às questões de números 54 e 55, considere o texto a seguir.


Para comparar os custos de produção de produtos de três modelos de um mesmo bem, um engenheiro de produção selecionou as amostras A1, A2 e A3, cujos resultados estão anotados na tabela a seguir.

TABELA 4


Dados colhidos de três amostras independentes



A1

A2

A3

Tamanho das amostras:

n

8

8

8

Médias amostrais:

2,8

3,1

3,4

Variâncias amostrais:

s2

0,15

0,18

0,12


Supondo que as informações iniciais e o problema indicavam que tal estudo devia ser feito por análise de variância, o engenheiro considerou os dados amostrais e calculou a estatística F. Com isso, verificou que a razão entre as variabilidades “entre” e “dentro” dos grupos é de aproximadamente:

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Q2646577 Estatística

Observação: Para as questões que assim necessitarem, há tabelas estatísticas disponibilizadas no final deste caderno.


Um teste de hipóteses a 2% pretendeu verificar a razoabilidade das hipóteses Ho : μ = 49 e H1 : μ > 49 para uma população com desvio padrão igual a 9. Investigada uma amostra de tamanho 36, se os valores fizerem concluir que Ho deve ser aceita, então sua média amostral deve ser de no máximo:

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Q2646574 Estatística

Observação: Para as questões que assim necessitarem, há tabelas estatísticas disponibilizadas no final deste caderno.


Em condições normais, uma oficina mecânica anuncia que 90% dos veículos deixados para revisão são devolvidos no mesmo dia.

Essa informação pode ser contestada se uma amostra de 100 veículos revelar que 80 deles foram prontamente atendidos e considerando um índice de significância de 2%?


Qual o tipo de erro associado a essa conclusão?

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Q2646573 Estatística

Observação: Para as questões que assim necessitarem, há tabelas estatísticas disponibilizadas no final deste caderno.


A empresa Viajantes quer estimar, com 95% de confiança e erro máximo de 5%, a percentagem de caminhões que trafegam por suas vias com excesso de peso. O tamanho mínimo da amostra necessária para tanto, supondo os referidos pesos normalmente distribuídos e a proporção média provável igual a 50%, é de:

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Q2646572 Estatística

Observação: Para as questões que assim necessitarem, há tabelas estatísticas disponibilizadas no final deste caderno.


Segundo o Pnad (Pesquisa Nacional por Amostras de Domicílio) de 2022, o piso nacional dos salários dos professores da educação básica nesse ano era de R$ 3.840,00, valor superior à renda média familiar de 92% dos alunos das escolas públicas.


(Folha de S. Paulo, 20.07.2023, pág. A 15).


Isso posto, assumindo um desvio padrão de 1,2% e um nível de confiança de 95%, o intervalo de confiança normal para a proporção de famílias com rendas não inferiores às dos professores é:

Alternativas
Q2646569 Estatística

Observação: Para as questões que assim necessitarem, há tabelas estatísticas disponibilizadas no final deste caderno.


Duzentos candidatos foram entrevistados para se avaliar a correlação entre “fazer cursinho” e “ser aprovado” em um concurso. Os resultados estão na tabela a seguir.


TABELA 3


Relações entre realização de cursinho e desempenho em concursos



Aprovado?

Cursinho?

Sim

Não

Sim

50

30

Não

50

70


Aplicando o teste qui quadrado com nível de significância de 5% aos dados da tabela 2, conclui-se que:

Alternativas
Q2646554 Estatística

Observação: Para as questões que assim necessitarem, há tabelas estatísticas disponibilizadas no final deste caderno.


A tabela 2 a seguir relaciona os estudantes de um curso universitário por turnos.


TABELA 2



Turno



Matutino

Noturno

Totais

Alunos

70

120

190

Alunas

50

60

110

Totais

120

180

300


Assumindo a significância de 5%, considerando os valores dados, o quiquadrado calculado e a hipótese “mesma proporção de alunos e alunas nos turnos”, conclui-se:

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Ano: 2024 Banca: CESGRANRIO Órgão: CNU
Q2605644 Estatística

Considere a seguinte Tabela de valores críticos da estatística ao nível de significância 5%:


Graus de liberdade

crítico para = 5%

1

3,8

2

6,0

3

7,8

4

9,5

280

320,0


Uma política pública visava capacitar profissionais em situação de desemprego, para facilitar-lhes a reinserção no mercado de trabalho.

Um estudo acerca da efetividade dessa política tomou uma amostra aleatória de 100 profissionais desempregados que foram capacitados no âmbito dessa política e outros 200 profissionais desempregados que, embora elegíveis para serem capacitados, não o foram.

A análise descritiva da amostra concluiu que, um ano após o término do curso, 80 profissionais dentre os 100 profissionais que foram capacitados estavam empregados e 100 profissionais dentre os 200 profissionais que não foram capacitados também estavam empregados.

Com o intuito de avaliar a efetividade dessa política pública, faz-se, dentre outras análises, um teste de independência que verifica se há (ou não) relação entre ter realizado a capacitação profissional e ser reinserido no mercado de trabalho.

Ao nível de significância de 5%, conclui-se que a política pública

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Ano: 2024 Banca: ACAFE Órgão: CELESC Prova: ACAFE - 2024 - CELESC - Economista |
Q2590260 Estatística

“A construção de um teste de hipóteses, para um parâmetro populacional, pode ser colocada do seguinte modo. Existe uma variável X associada a dada população e tem-se uma hipótese sobre determinado parâmetro θ dessa população. Por exemplo, afirmamos que o verdadeiro valor de θ é θ0. Colhe-se uma amostra aleatória de elementos dessa população, e com ela deseja-se comprovar ou não tal hipótese”.


BUSSAB, Wilton de O.; MORETTIN, Pedro A. Estatística Básica. 9. ed. São Paulo: Saraiva Uni, 2017.


A respeito do teste de hipótese, ordene as etapas para a sistematização do teste de hipóteses.


( ) Fixe a probabilidade α de cometer o erro de tipo I e use este valor para construir a região crítica (regra de decisão).

( ) Use a teoria estatística e as informações disponíveis para decidir qual estatística (estimador) será usada para testar a hipótese H0. Obtenha as propriedades dessa estatística (distribuição, média, desvio padrão).

( ) Se o valor da estatística calculado com os dados da amostra não pertencer à região crítica, não rejeite H0; caso contrário, rejeite H0.

( ) Use as observações da amostra para calcular o valor da estatística do teste.

( ) Fixe qual a hipótese H0 a ser testada e qual a hipótese alternativa H1.


A ordem que demonstra a sistematização do teste de hipóteses é:

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Q2572490 Estatística

Supondo que os valores 3, 0, 0, 1, 4 constituam uma realização de uma amostra aleatória simples de tamanho n igual a 5 retirada de uma população com função de probabilidade P(X = x) =  na qual > 0 denota o parâmetro a ser estimado e x ∈ {0, 1, 2, … }, julgue o seguinte item. 


A estimativa de máxima verossimilhança da probabilidade P(X = 0) é igual à frequência relativa de zeros na amostra, ou seja, 2/5. 


Alternativas
Respostas
201: B
202: E
203: A
204: A
205: A
206: B
207: D
208: A
209: B
210: C
211: A
212: D
213: A
214: E
215: D
216: C
217: C
218: A
219: A
220: E