Questões de Concurso Sobre inferência estatística em estatística

Se a variável aleatória X tem distribuição normal com média μ e variância σ², ou seja, X ⁓ N(μ, σ²), _s2 = (x_i–x̄)²/n–1 (variância amostral) é a estimativa de σ² com base em uma amostra com n observações, [x₁, x₂, ... , x_n]. Assim, a variável T = X – μ/s  tem distribuição t de Student com n – 1 graus de liberdade, ou seja, T ~ t_n-1. Nesse caso, sabendo que P(T ≤ 2) = 0,968027 e P(T ≥ -2) = 0,031973, é correto afirmar que

Seja X uma variável aleatória normalmente distribuída com média μ desconhecida e desvio-padrão σ = 6. Considere um teste da hipótese nula H₀: μ = 40 contra a hipótese alternativa de que H₁: μ > 40 ao nível de significância α e com base em uma amostra de tamanho n. Com relação ao nível de significância e ao poder desse teste de hipóteses, é INCORRETO afirmar que:

Considere que o tempo médio para processar o arquivamento de um processo tem sido de 9,27 segundos em um certo computador. Após uma atualização no seu sistema operacional, coletou-se uma amostra do tempo gasto no arquivamento de dezesseis processos. Com o objetivo de estimar o tempo médio populacional de arquivamento de um processo sob o novo sistema operacional, construiu-se o seguinte intervalo de 90% de confiança baseado na distribuição t-Student: (8,88; 9,18). Com base nos dados fornecidos é INCORRETO afirmar que:

Dados adicionais: P(T₁₅ < 1,34) = 0,90; P(T₁₅ < 1,75) = 0,95; P(T₁₅ < 2,13) = 0,975; P(T₁₅ < 2,95) = 0,995; onde T_K denota uma variável aleatória com distribuição t-Student com K graus de liberdade.

Um modelo histórico especifica que as denúncias recebidas por certo Tribunal de Justiça devem ser classificadas em apenas uma de três categorias (A, B e C) com as probabilidades P_A = 0,50, P_B = 0,40 e P_C = 0,10,  respectivamente. Dentre 180 denúncias recebidas em determinada semana, obteve-se as seguintes frequências observadas para as três categorias, respectivamente: 0_A = 81, 0_B = 66 e 0_C = 33. Ao se aplicar um teste qui-quadrado de aderência desses dados ao modelo histórico postulado, supondo válidas todas as condições necessárias, é correto afirmar que:

Um estudo foi realizado para comparar o tempo (em minutos) de execução de uma tarefa entre três grupos independentes de funcionários recém-contratados treinados com métodos distintos. Os dados obtidos são apresentados a seguir.

Considerando que os dados são normalmente distribuídos nos três grupos, realizou-se uma análise de variância para verificar se existe diferença significativa entre o tempo médio de realização da tarefa sob os três tipos de treinamento na população de funcionários. A soma de quadrados entre os grupos foi igual a 210 e a soma de quadrados total foi igual a 345. Se F_x,y denota uma variável aleatória com distribuição F de Fisher com x graus de liberdade no numerador e y graus de liberdade no denominador, o p-valor do teste de hipóteses associado é dado por:

Após a condução de um procedimento de amostragem probabilístico, Luciana coletou uma amostra aleatória de 100 processos na instituição em que trabalha. Ela verificou que o tempo médio para o julgamento desses processos é de 20 dias. Adicionalmente, Luciana obteve um valor de 10 dias para o desvio-padrão do tempo de julgamento dos processos. Considerando essas informações, o intervalo de confiança para a média do tempo de julgamento dos processos na instituição, com 96% de confiança é: 

Num processo de estimação pontual de um parâmetro θ por umestimador T, avalie se as seguintes propriedades de T sãodesejáveis:

I. T deve ser tendencioso para θ.

II. T deve ter variância pequena.

III. T deve ter o maior erro quadrático médio possível.

Está correto apenas o que se afirma em

Uma empresa do ramo de turismo procurou um analista de mercado para realizar uma pesquisa de satisfação do seu serviço. Supondo que o nível de significância adotado pelo analista foi de 5% e que o tamanho da amostra foi de 2401 indivíduos, assinale a opção que indica o erro amostral utilizado na pesquisa.

Dado:  = 1,96. 

Os métodos de estimação estatísticos são muito utilizados na estimação de parâmetros de modelos.

Assim, dentro das propriedades dos bons estimadores, as mais desejáveis são

Um gestor avalia a expectativa de rentabilidade mensal de um fundo de ações utilizando o modelo de regressão linear clássico y = β₀ + β₁x + ϵ, em que y é a rentabilidade, x é um indicador econômico, β₀ e β₁ são parâmetros a serem estimados por mínimos quadrados e ϵ é o termo de erro. O modelo satisfaz aos pressupostos para estimação por mínimos quadrados. Com base em uma amostra de 3 meses, na qual os valores observados da variável explicativa x foram x₁ = 1, x₂ = 2 e x₃ = 2, o modelo estimado conduziu aos resíduos e₁ = 2, e₂ = 1 e e₃ = 1.

A estimativa, baseada no estimador não viciado, para a covariância entre os estimadores de β₀ e β₁, é:

Um analista investiga, mediante um modelo de regressão linear clássico, a relação entre a rentabilidade y de ofertas públicas disponíveis no mercado e um indicador de risco associado ao emissor, representado pela variável explicativa x. Considera-se que o termo de erro do modelo siga distribuição Normal. Foi utilizada uma amostra aleatória simples de 20 pares (x,y) de observações mensais. O modelo estimado está apresentado a seguir (erros padrão entre parênteses).




O intervalo de 95% de confiança associado ao impacto de x sobre y é (considere apenas 3 casas decimais):

O número de fraudes anuais detectadas no mercado financeiro, nos últimos 16 anos, foi registrado por um auditor. Ele deseja testar se o resultado fornece evidência de que a média anual de fraudes no mercado é inferior a 4, supondo que esses 16 registros constituam observações de uma amostra aleatória simples obtida a partir de uma população Normal. A variância dessa população é conhecida e igual a 25.

Nessas condições, o auditor obterá evidência estatística de que a média populacional é inferior a 4, ao nível de significância 0,1, se a média na amostra for menor ou igual a:

Um analista busca evidenciar estatisticamente a conjectura de que a valorização média das cotas dos fundos imobiliários negociados no mercado em 2023 tenha sido superior a 15%. Supõe-se que as valorizações das cotas sigam distribuição Normal, sendo o desvio padrão desconhecido. Com base nas observações de uma amostra aleatória de tamanho 16, ele observa que a valorização média foi de 15,85%, com desvio padrão amostral igual a 2%.

Considerando os três níveis de significância usuais (0,01, 0,05 e 0,1), a conjectura investigada:

Um indicador de desempenho das instituições que atuam no mercado financeiro brasileiro é avaliado com base nas 8 observações de uma amostra aleatória simples, considerando 8 dessas instituições. O desvio padrão amostral do indicador foi igual a 8.

Supondo que a distribuição dos valores do indicador no universo em estudo seja Normal, o limite inferior do intervalo de confiança de 95% para a variância populacional é, aproximadamente (considere probabilidades iguais nas caudas): 

Suponha que o tempo X, em dias, até que uma debênture incentivada aumente seu valor de mercado em 30%, seja uma variável aleatória com função de densidade

f(x) = θ² xe ^−θx ; x > 0.

O tempo médio registrado, com base nas observações de uma amostra aleatória simples, foi de 400 dias.
Com base nessa amostra, a estimativa de máxima verossimilhança do parâmetro θ é:

Alexandre recebe a tarefa de treinar um sistema de detecção de fraudes no banco em que trabalha. Para isso, ele testa cinco modelos, M1, M2, M3, M4 e M5, que possuem, respectivamente, 2, 2, 2, 3 e 3 parâmetros. Alexandre realiza uma seleção bayesiana dos modelos, usando o critério de informação bayesiano.
Sabendo que o tamanho da amostra é 200 e que os valores maximizados das funções de verossimilhança dos modelos são 0,3; 0,4; 0,5; 0,3 e 0,5, respectivamente, Alexandre seleciona o modelo:
(se necessário, use ln(2) = 0,7; ln(3) = 1,1 e ln(5) = 1,6)

Na estimação de parâmetros de modelos econométricos, o estimador de mínimos quadrados ordinários (MQO) é largamente utilizado. A principal propriedade que esse estimador deve ter é ser consistente, ou seja, o estimador deve convergir para o verdadeiro parâmetro conforme o tamanho da amostra aumenta.

Avalie se as seguintes condições são necessárias para a consistência do estimador de MQO.

I. A distribuição de probabilidade dos erros do modelo deve ser uma distribuição Normal.

II. A correlação entre as variáveis explicativas do modelo e o termo de erro deve convergir para zero.

III. Os erros do modelo devem ter média igual a zero.


Está correto o que se apresenta em

Em um modelo de regressão linear múltipla, onde há uma variável dependente Y e k variáveis independentes X, o estimador não viesado para a variância do modelo com n observações é dado por:

Obs. O chapéu em  indica valor estimado e o traço em  indica a média.

A suposição ou característica desejável no teste qui-quadrado de independência é:

Suponha que uma população tenha altura média igual a 1,70 m com desvio padrão igual a 0,1 m.
Considere:

F_0,0=0,500;
F_0,5=0,691;
F_1,0=0,841;
F_1,5=0,933;
F_2,0=0,977;
F_2,5=0,994;
F_3,0=0,999,

onde F_x é a função acumulada da distribuição normal padrão.
O intervalo de confiança que contém aproximadamente 95% da população é: