Sabe-se que certa proporção populacional p de “sucessos” ou ...

Para calcular a probabilidade de erro tipo 2 (ou seja, a probabilidade de não rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa), precisamos primeiro identificar as duas hipóteses:

• H0​: p=0,2
• H1​: p=0,5

O critério de rejeição é se o número de sucessos na amostra for maior do que 1. Portanto, não rejeitamos H0​ se o número de sucessos é 1 ou menos.

Primeiro, vamos calcular a probabilidade de não rejeitar H0​ quando p=0,5. Isso ocorre quando temos 1 ou 0 sucessos.

• A amostra tem 5 observações, e a distribuição do número de sucessos X segue uma distribuição binomial X∼Binomial(n=5,p=0,5)

Usamos a fórmula da distribuição binomial para calcular isso:

P(X=k)=(nk)p^k(1−p)^n−k

Para X=0:

P(X=0)=0,03125

Para X=1:

P(X=1)=0,15625

Somando as duas probabilidades:

P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=0,1875

Portanto, a probabilidade de erro tipo 2, que é a probabilidade de não rejeitar H0​ quando a hipótese alternativa é verdadeira (p=0,5), é 0,1875.

A alternativa correta é:

B) 0,1875