O conjunto de dados {0, 4, 3, 3, 0} é uma realização de ...

Primeiro, precisamos contar quantas vezes cada valor de sucesso ocorreu no conjunto de dados:

• 0: 2 vezes
• 1: 0 vezes
• 2: 0 vezes
• 3: 2 vezes
• 4: 1 vez

A soma total de sucessos (considerando k) é dada por:

Total de sucessos=0⋅2+1⋅0+2⋅0+3⋅2+4⋅1=0+0+0+6+4=10

E o total de experimentos é 5 (número de observações) com cada uma das observações tendo n=4

A estimativa de máxima verossimilhança para p em uma binomial é dada por:

p^​=Nuˊmero total de ensaios/Nuˊmero total de sucessos​=10/20=0.5

Agora, precisamos calcular a probabilidade de ocorrência de k=2 sucessos para uma distribuição binomial com n=4 e p=0.5:

3/8

letra D

ChatGPT:

### Passo 1: Contar sucessos

Dado o conjunto de dados {0, 4, 3, 3, 0}:

- O número de sucessos 0: 2 vezes

- O número de sucessos 1: 0 vezes

- O número de sucessos 2: 0 vezes

- O número de sucessos 3: 2 vezes

- O número de sucessos 4: 1 vez

### Passo 2: Total de tentativas e sucessos

O total de tentativas é 5 (observações) multiplicado por 4 (tentativas por observação), resultando em 20 tentativas.

Agora, contamos os sucessos:

- 0 sucessos: 0

- 1 sucesso: 0

- 2 sucessos: 0

- 3 sucessos: 2

- 4 sucessos: 1

Total de sucessos:

Total de sucessos = 0 * 2 + 1 * 0 + 2 * 0 + 3 * 2 + 4 * 1 = 0 + 0 + 0 + 6 + 4 = 10

### Passo 3: Estimativa de p

A EMV para p é dada por:

p̂ = (número total de sucessos) / (total de tentativas) = 10 / 20 = 0,5

### Passo 4: Cálculo da probabilidade de 2 sucessos

Agora calculamos a probabilidade de obter exatamente 2 sucessos em 4 tentativas com p = 0,5:

P(X = 2) = C(4, 2) * p^2 * (1-p)^{2}

Substituindo p:

= C(4, 2) * (0,5)^2 * (0,5)^{2}

= 6 * (0,5)^2 * (0,5)^2 = 6 * (1/4) * (1/4) = 6 * (1/16) = 6/16 = 3/8 = 0,375

D

Pela máxima verossimilhança nós igualamos a esperança da variável com xbarra, ou seja, xbarra=n*p

Logo 10/5 = 4 * p dai tiramos que p = 0.5

Ai é só colocar na função de probabilidade

(4 2) 0.5^2 * (1-0.5)^2 (4 2) isso aqui é aquela combinação 4 dois a dois da binomial

6 * 0.0625 = 0.375