Questões de Concurso Sobre intervalos de confiança em estatística

Sejam duas variáveis aleatórias X e Y, normalmente distribuídas, com as populações de tamanho infinito e médias μX e μY, respectivamente. Uma amostra aleatória de tamanho 64 foi extraída da população de X, apresentando um intervalo de confiança [1, 5] para μX, ao nível de confiança (1 − α). Uma outra amostra aleatória de tamanho 144 foi extraída da população de Y, independente da primeira, apresentando um intervalo de confiança [4, 10] para μ_Y, também ao nível de confiança de (1 − α). Se σ_X e σ_Y são os desvios padrões populacionais de X e Y, respectivamente, então σ_Y/σ_X apresenta um valor igual a

Considere uma população normal com média µ e desvio padrão conhecido σ. A partir de uma amostra de tamanho 144 dessa população, construiu-se um intervalo de confiança de 95% para µ com amplitude igual a 5. Assinale a opção que corresponde ao valor de σ. (Considere o quantil de ordem 97,5% da distribuição normal padrão como aproximadamente 2).

Uma nova droga para o tratamento de câncer está sendo proposta. Infelizmente, é possível que pessoas com câncer apresentem um efeito colateral indesejado pelo medicamento. A fim de se estimar a proporção de pacientes com câncer na população que apresentarão efeitos colaterais, a ANVISA realiza um estudo com 400 pacientes e observa que 80 destes apresentaram efeitos colaterais.

Qual o intervalo de confiança para a proporção populacional de pacientes que apresentariam efeitos colaterais com o erro de mais ou menos dois desvios padrões do estimador?

Com o objetivo de estimar, por intervalo, a verdadeira média populacional de uma distribuição, é extraída uma amostra aleatória de tamanho n = 26. Sendo a variância desconhecida, calcula-se o valor de além da média amostral X = 8 de grau de confiança pretendido é de 95%. Somam-se a todas essas informações os valores tabulados:

Φ(1,65) ≅ 0,95 Φ(1,96) ≅ 0,975 T₂₅(1,71) ≅ 0,95

T₂₆(1,70) ≅ 0,95 T₂₅(2,06) ≅ 0,975 T₂₆(2,05) ≅ 0,975

Onde, = estimador não-viesado da variância populacional;

Φ(z) = fç distribuição acumulada da Normal-padrão;

T_n(t)= fç distribuição acumulada da T-Student com n graus de liberdade.

Então os limites do intervalo de confiança desejado são:

Para explicar o estoque total de processos acumulados nas varas de justiça (Y) a cada ano, foi proposto um modelo de regressão linear simples baseado no número de servidores disponíveis, representado por X. Depois de extraída uma amostra com n = 100 foram obtidos os seguintes resultados.

Supondo válido o modelo e significativos seus parâmetros, com os dados acima é correto afirmar que:

A partir de duas populações distintas (1 e 2), extraem-se duas amostras de 25 elementos cada. A variância daamostra oriunda da população 1 é 4, ao passo que a variância da amostra oriunda da população 2 é 9. A partir decada amostra, calcula-se um intervalo de confiança (IC)bicaudal com nível de confiança de 95% para a média desua população de origem. Esses intervalos de confiançasão, respectivamente,μ₁ ∈[a,7] e μ₂ ∈[8,b], onde a < 7 e b > 8. Tendo por base esses intervalos de confiança, um estimadorpontual para a diferença entre as médias populacionaisde ambas as populações μ₂ - μ₁, é

O intervalo de 90% de confiança para verdadeira variação do custo médio mensal de manutenção para o aumento de um ano na idade do condicionador de ar é

Em uma pesquisa de mercado, de uma amostra de 100 pessoas, 20 dos entrevistados utilizam o produto da marca XYZ. Assumindo-se que P(Z>1,64)=0,05 e P(Z>1,96)=0,025 e usando-se a aproximação normal para o intervalo de confiança da proporção, é correto afirmar que, nesse caso, o limite superior da estimativa intervalar com 95% de confiança da proporção de pessoas que utilizam o produto da referida marca será

Uma amostra aleatória de tamanho 225 é extraída de uma população (P₁) normalmente distribuída e de tamanho infinito. Sabe-se que a variância de P₁ é igual a 64. Com base nesta amostra, um intervalo de confiança de nível (1 − α) foi construído para a média μ' de P1 e foi igual a [28,64 ; 31,36]. Em uma outra população (P₂), independente da primeira, também normalmente distribuída e de tamanho infinito com média μ'', obteve-se com base em uma amostra aleatória de tamanho 400 um intervalo de confiança de nível (1 − α) para μ'' igual a [20,286 ; 21,714]. O desvio populacional de P₂ é igual a

8 Observando-se uma distribuição de t-Student que possibilita a identificação da incerteza do valor médio de uma amostra, considerando-se um dado intervalo de confiança, verifica-se que: