Questões de Estatística para Concurso

Um estudo realizado para avaliar a associação linear entre o índice de qualidade dos serviços prestados por empresas de TV por assinatura (X) e o índice de fidelização de seus usuários (Y) contou com informações fornecidas por 20 empresas e foram considerados três diferentes modelos de regressão linear simples:  Y_k = a₀ + a₁ X_k + ε_k ,  Y_k = b₁ X_k + ε_k ,  X_k = c₀ + c₁ Y_k + ε_k ,  em que k = 1, ..., 20; Y_k representa o índice de fidelização na empresa k; e X_k denota a qualidade dos serviços prestados pela empresa k. Os termos ε₁, ...,ε₂₀ representam erros aleatórios independentes e identicamente distribuídos, com média zero e desvio padrão σ. 
A estimativa de mínimos quadrados ordinários do coeficiente c₁ é maior ou igual a 2.

Um estudo realizado para avaliar a associação linear entre o índice de qualidade dos serviços prestados por empresas de TV por assinatura (X) e o índice de fidelização de seus usuários (Y) contou com informações fornecidas por 20 empresas e foram considerados três diferentes modelos de regressão linear simples:  Y_k = a₀ + a₁ X_k + ε_k ,  Y_k = b₁ X_k + ε_k ,  X_k = c₀ + c₁ Y_k + ε_k ,  em que k = 1, ..., 20; Y_k representa o índice de fidelização na empresa k; e X_k denota a qualidade dos serviços prestados pela empresa k. Os termos ε₁, ...,ε₂₀ representam erros aleatórios independentes e identicamente distribuídos, com média zero e desvio padrão σ. 

Na regressão linear que passa pela origem, a estimativa de mínimos quadrados ordinários do coeficiente b₁ é igual a 4/3.

Um estudo realizado para avaliar a associação linear entre o índice de qualidade dos serviços prestados por empresas de TV por assinatura (X) e o índice de fidelização de seus usuários (Y) contou com informações fornecidas por 20 empresas e foram considerados três diferentes modelos de regressão linear simples: 
Y_k = a₀ + a₁ Xk + ε_k ,  Y_k = b₁ X_k + ε_k ,  X_k = c₀ + c₁ Y_k + ε_k , 


em que k = 1, ..., 20; Y_k representa o índice de fidelização na empresa k; e X_k denota a qualidade dos serviços prestados pela empresa k. Os termos ε₁, ...,ε₂₀ representam erros aleatórios independentes e identicamente distribuídos, com média zero e desvio padrão σ. 

A correlação linear de Pearson entre as variáveis Y e X é menor que 0,30.

Um estudo realizado para avaliar a associação linear entre o índice de qualidade dos serviços prestados por empresas de TV por assinatura (X) e o índice de fidelização de seus usuários (Y) contou com informações fornecidas por 20 empresas e foram considerados três diferentes modelos de regressão linear simples:  Y_k = a₀ + a₁ X_k + ε_k ,  Y_k = b₁ X_k + ε_k ,  X_k = c₀ + c₁ Y_k + ε_k ,  em que k = 1, ..., 20; Y_k representa o índice de fidelização na empresa k; e X_k denota a qualidade dos serviços prestados pela empresa k. Os termos ε₁, ...,ε₂₀ representam erros aleatórios independentes e identicamente distribuídos, com média zero e desvio padrão σ. A partir dessas informações, julgue o próximo item, considerando que a estimativa do coeficiente a₁ obtida pelo método de mínimos quadrados ordinários seja â₁ = 0,5 e que

Com base no método de mínimos quadrados ordinários, é correto afirmar que a estimativa do intercepto a₀ é maior que 2.

    Um varejista de motocicletas e acessórios encontrou uma caixa de parafusos especiais de origem desconhecida para um modelo da marca Honda. Esses parafusos são produzidos apenas no Japão e Taiwan. As características da resistência à tração X dos parafusos são apresentadas na tabela. Uma amostra de 20 parafusos da caixa foi testada e encontrou-se a resistência à tração média .      Considere o teste a respeito da procedência dos parafusos constituído das seguintes hipóteses. H0: os parafusos procedem do Japão: μ = 100; e H₁: os parafusos procedem de Taiwan: μ = 110. A regra da decisão do teste é não rejeitar H₀ se  < x_c, em que x_c é um valor a ser encontrado; e rejeitar H₀ no caso contrário. A respeito dessa situação, julgue o item subsequente.

A probabilidade do erro do tipo I em dependência do valor crítico x_c é dada por .