Questões de Estatística - Variável aleatória discreta para Concurso

H(X) [entropia de Shannon] pode ser vista como uma medida da quantidade média de informação contida em X ou, de forma equivalente, a quantidade de incerteza que existe até o valor de X ser revelado.

BLOCH, M.; BARROS, J. Physical-layer security: from information theory to security engineering. Cambridge: Cambridge University Press, 2011. Tradução livre.

Acerca da entropia de Shannon, e sendo X uma variável discreta aleatória, assinale a alternativa correta.

Suponha que o peso (massa) de todas as alunas (mulheres) da UFAC seja modelado por uma variável aleatória M_peso, em que M_peso~N(μ = 65kg; σ² = 64kg²) . Além disso, suponha que o peso de todos os alunos (homens) da instituição seja modelado por uma variável aleatória H_peso, em que H_peso~N ( μ = 80kg; σ² = 100kg² ). Considere uma amostra i.i.d. (identicamente e independentemente distribuída) com 8 elementos da população das alunas anotada por X₁,X₂,…,X₈ e uma outra amostra i.i.d. da população dos alunos com 20 elementos, anotada por Y₁,Y₂,…,Y₂₀. Sendo  as médias amostrais destas duas amostras respectivamente (ambas independentes uma da outra), pode-se afirmar que:

Considere que duas variáveis aleatórias quantitativas X e Y, se relacionam linearmente de acordo com um Coeficiente de Correlação de Pearson estimado = -0,9, para uma amostra de tamanho n = 100. Assinale a alternativa que apresenta o gráfico que melhor representa a relação entre estas duas variáveis [Considere que a variável X está representada no eixo horizontal e variável Y no eixo vertical]:

Em um teste de hipóteses bilaterais para média de variáveis aleatórias com distribuição normal, considere α o nível de significância, T a estatística de teste e Tc um valor crítico obtido por tabela (Tc >0).

Com base nos dados apresentados, é correto afirmar que

Em um jogo, uma pessoa paga 90 reais para jogar, retira aleatoriamente uma bola de uma urna, repõe a bola na mesma urna e faz nova retirada aleatória de uma bola. Na urna, temos 4 bolas brancas, 3 vermelhas, 2 azuis e 1 preta. Se o jogador retirar

• bola branca duas vezes, recebe 50 reais • bola vermelha duas vezes, recebe 90 reais • bola azul duas vezes, recebe 150 reais • bola preta duas vezes, recebe 190 reais

Com qualquer outro resultado, o jogador não recebe nenhum valor.

Considerando-se as informações apresentadas, a média da variável aleatória discreta "Lucro do jogador" é igual a