Questões de Matemática Financeira - Juros compostos para Concurso

Duas financeiras corrigem mensalmente os valores a elas devidos por meio da atuação de diferentes perfis de juros. A primeira financeira adota uma taxa de juros simples de 2% a.m., e a segunda adota uma taxa de juros compostos de 1% a.m. Um analista verificou que, se uma mesma quantia fosse tomada emprestada nas duas financeiras, em uma mesma data, então a diferença entre o valor devido à segunda financeira e o valor devido à primeira financeira superaria a quantia emprestada por cada uma delas, a partir do 170^o mês do financiamento. Em seus cálculos, o analista supôs não ter havido amortizações das dívidas no período.
Se n indica o número de meses contados a partir da data de realização dos dois empréstimos, então a estimativa do analista pode ter sido obtida ao se resolver a equação

Joana financiou R$ 200,00 segundo uma taxa mensal de juros (compostos) de 5% a.m. Um mês após a realização do empréstimo, Joana pagou R$ 100,00 à financeira e, um mês depois, quitou sua dívida ao realizar um segundo pagamento.
Qual foi o valor do segundo pagamento feito por Joana?

Uma loja de eletrodomésticos anuncia uma TV LCD de 42", cujo preço de lista é de R$ 2.400,00, à vista com desconto de 20% ou alternativamente em três parcelas iguais, com a 1a prestação 30 dias após a compra.


Se a loja afirma utilizar uma taxa de juros compostos de 3% a.m., qual o valor aproximado da prestação para que as duas opções de pagamento sejam equivalentes?

Quando os problemas tratados pela matemática financeira consideram o regime de juros compostos, a fórmula usada para calcular o valor futuro é