Questões de Matemática - Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes para Concurso
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No modelo de regressão linear simples na forma matricial Y = Xβ + ε , Y denota o vetor de respostas, X representa a matriz de delineamento (ou matriz de desenho), β é o vetor de coeficientes do modelo e ε é o vetor de erros aleatórios independentes e identicamente distribuídos. Tem-se também que X´Y =
e (X´X) -1 =
em que X´ é a matriz transposta de X. Com base nessas informações, julgue o próximo item, considerando que a variância do erro aleatório é 
Se a variância de cada erro aleatório fosse igual a 4, as variâncias dos estimadores dos coeficientes do modelo seriam iguais a 2.
Considere a lei de formação a seguir:
Assinale a alternativa que apresenta o valor de M para 
e b = -3.
O vetor produto vetorial de T(1, 0, 0) e (1, 0, 0) é o vetor nulo.
A dimensão da imagem de T é igual a 3.
Uma aplicação para transformações lineares é a criptografia. Ao enumerar cada letra do alfabeto de 1 a 26:
E em seguida separam-se as letras das palavras dadas dois a dois, por exemplo: LI-NE-AR, formando três blocos que após substituição pela correspondência numérica serão as matrizes X (matriz coluna):
Sendo assim, considere o operador linear T: ℝ2 → ℝ2 dado por T(X) = A . X, onde 
é chamada
de matriz codificadora. Supondo que tenha sido enviada uma mensagem já criptografada com uma palavra
contendo quatro letras representadas pela numeração: 4-5-14-15 que significam o mesmo que “DENO”. Ao
quebrar o código criptografado, obtemos:
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