Questões de Matemática - Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes para Concurso

Sejam os vetores, v₁ = [1 0 −1], v₂ = [2 1 3], v3 = [4 2 6] e w = [3 1 2].

Classifique as afirmações como verdadeiras ou falsas.

I) w pertence ao subespaço gerado por {v₁, v₂, v₃}.

II) Os vetores v₁, v₂ e v₃ são linearmente dependentes.

III) A dimensão do subespaço gerado por {v₁, v₂, v₃} é 3.

As seguintes afirmações são VERDADEIRAS:

Sobre matrizes classifique as afirmações como verdadeiras ou falsas.

I) Multiplicar uma matriz B, à esquerda, por uma matriz diagonal A, tem o efeito de multiplicar as linhas por constantes.

II) Se AB = 0, então A = 0 ou B = 0.

III) Se AB = BA e se A é inversível, então A⁻¹B = BA⁻¹.

IV) Se A e B são matrizes quadradas inversíveis, então AB é inversível e (AB)⁻¹ = A⁻¹B⁻¹.

As seguintes afirmações são VERDADEIRAS:

Sejam T: IR³ → IR² tal que T(x, y, z) = (2x + y - z, 3x - 2y + 4z), β = {(1,1,1), (1,1,0), (1,0,0)} e β' ={(1,3), (1,4)}.

Sobre a matriz transformação , é correto afirmar que é uma matriz de ordem

Seja T: IR² → IR³ a transformação linear dada por  onde α = { (1,0) , (0,1)} é base de

IR² e β = {(1,0,1), (-2,0,1), (0,1,0)} é base de IR³. A imagem do vetor v = (2, -3 ) pela transformação T é