Questões de Matemática - Análise Combinatória em Matemática para Concurso

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Q2205077 Matemática
     Anderson adotou quatro tartarugas e as batizou de Leonardo, Donatello, Michelangelo e Raphael. Para diferenciá-las, ele decidiu colocar uma faixa colorida em cada uma delas: uma faixa azul em Leonardo; uma faixa roxa em Donatello; uma faixa laranja em Michelangelo; e uma faixa vermelha em Raphael. No entanto, no dia seguinte, as faixas haviam caído e Anderson não conseguia determinar qual tartaruga correspondia a cada faixa. Ele resolveu, então, colocar as faixas novamente, mas agora não tem certeza de as ter colocado nas tartarugas corretas.

Com base nessa situação hipotética, julgue o item.


Há apenas nove maneiras de nenhuma tartaruga receber sua faixa original.

Alternativas
Q2205075 Matemática
     Anderson adotou quatro tartarugas e as batizou de Leonardo, Donatello, Michelangelo e Raphael. Para diferenciá-las, ele decidiu colocar uma faixa colorida em cada uma delas: uma faixa azul em Leonardo; uma faixa roxa em Donatello; uma faixa laranja em Michelangelo; e uma faixa vermelha em Raphael. No entanto, no dia seguinte, as faixas haviam caído e Anderson não conseguia determinar qual tartaruga correspondia a cada faixa. Ele resolveu, então, colocar as faixas novamente, mas agora não tem certeza de as ter colocado nas tartarugas corretas.

Com base nessa situação hipotética, julgue o item.


A quantidade total de maneiras de Anderson distribuir as faixas entre as tartarugas é igual a 24.

Alternativas
Q2204155 Matemática
Considere o seguinte problema de Análise Combinatória:
“Pretende-se formar um trio de pessoas escolhendo-se indivíduos de um grupo formado por m mulheres e h homens. Quantos trios distintos podem ser formados de modo que haja, ao menos, uma mulher?”
A seguir, são apresentadas 3 soluções.
Solução I:
– primeiro, escolha uma mulher: m possibilidades; – em seguida, escolha 2 pessoas entre as que restaram: C2m+h-1 possibilidades; – resposta: m x C2m+h-1
Solução II:
– primeiro, calcule o número de trios sem qualquer restrição: C3m+h possibilidades; – em seguida, calcule o número de trios formados exclusivamente por homens: C3h  possibilidades; – resposta: C3m+h − C3m
Solução III:
– primeiro, calcule o número de trios com exatamente uma mulher: C1m x C2h possibilidades; – em seguida, calcule o número de trios com exatamente duas mulheres: C2m x C1h possibilidades; – por fim, calcule o número de trios formados exclusivamente por mulheres: C3m possibilidades – resposta: C1m x C2h + C2m x C1h + C3m
Entre as soluções apresentadas,
Alternativas
Q2201292 Matemática
Um batalhão de polícia militar dispõe de 10 homens, dos quais somente 4 são sargentos, para formar um grupo de 7 policiais. O número de formas de compor esse grupo, com pelo menos um sargento, é:
Alternativas
Q2193447 Matemática


    Um casal apaixonado resolveu comemorar o aniversário de namoro em um restaurante japonês, o qual oferecia dez tipos de sushis: atum; camarão; salmão; peixe branco; polvo; kani; ovas; pepino; abacate; e manga. Eles desejam escolher um combinado com cinco sushis diferentes, para dividir entre si. No entanto, para tornar a noite ainda mais especial, eles precisam tomar cuidado com alergias alimentares e, portanto, não querem nenhum tipo de sushi com camarão em seu pedido. 



Com base nesse caso hipotético, julgue o item. 



O número total de combinações que possuem pepino ou abacate, sem camarão, é igual a 105.

Alternativas
Respostas
76: C
77: C
78: B
79: E
80: C