Questões de Matemática - Ângulos - Lei Angular de Thales para Concurso

Sejam os vetores  é o ângulo entre os vetores, então o cosseno de é igual  a:

O Dia Mundial do Pi é comemorado em 14 de março (3/14 na notação norte-americana), pois 3,14 é tido como a aproximação mais conhecida de pi . O auge das comemorações acontece à 1:59 da tarde, uma vez que  3,14159 (a aproximação para pi correta até a 5ª casa decimal). Qual a medida, em graus, do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio à 1 hora e 59 minutos?

Um triângulo ABC foi construído entre duas retas paralelas como mostra a figura a seguir:

A medida “Y” em graus do ângulo AĈB é igual a:

José deseja calcular a altura de uma torre de transmissão que foi instalada próxima à sua residência e, para isso, apontou um laser com o auxílio de um tripé de sua casa até o ponto mais alto da torre. O laser produziu um rastro de luz que permite identificar o ângulo entre o feixe de luz e a horizontal, formando um ângulo de 35°. Como não tem acesso ao local onde a torre está instalada, José andou 45 metros em direção a ela por uma rua plana e horizontal e apontou novamente o laser, utilizando o mesmo tripé para o seu topo, obtendo, agora, um ângulo de 58° entre o feixe de luz e a horizontal. Neste caso, sabendo-se que tg 35° = 0,7 e que tg 58° = 1,6, conclui-se que a altura dessa torre é um valor compreendido entre: 

Um artista cria instalações que exploram a percepção do tempo e movimento através de esculturas de relógios em tamanho real. Ao configurar uma cena para um determinado momento do dia, como às 2h40, ele precisa ajustar precisamente os ângulos dos ponteiros para refletir a hora exata de forma visualmente impactante. O menor ângulo formado entre os ponteiros (das horas e dos minutos) de um relógio às 2h40 é: