Questões de Matemática - Áreas e Perímetros para Concurso

Uma pessoa vai ganhar um terreno de presente de casamento. Ela tem 5 opções para escolher qual ela deseja. Ela escolhe o terreno com a maior área. Qual das alternativas a seguir ela escolheu?

No desenho abaixo temos um triângulo equilátero cuja medida do lado vale 7 cm. Tomando-se os pontos médios de seus lados e unindo-os teremos um segundo triângulo equilátero. Da mesma forma, ao unirmos os pontos médios desse triângulo, obteremos um terceiro triângulo equilátero. Continuando esse processo indefinidamente, a soma dos perímetros dos triângulos assim formados será: 

Uma mesa retangular tem medidas do tampo de 110 cm por 60 cm.

Logo, a área do tampo da mesa é igual a:

As lutas de MMA (Mixed Martial Arts) têm sido cada vez mais adoradas no mundo todo. O UFC (Ultimate Fighter Championship) é o maior dos campeonatos desse esporte e cada vez ele é mais visto em todas as regiões do planeta. O octógono de MMA é o palco dos gladiadores do mundo moderno e com a popularização desse esporte, muitas pessoas começaram a praticar esse tipo de luta e tornar-se um profissional é um sonho bastante comum entre os jovens. Essas lutas ocorrem dentro de um octógono que é um polígono regular com oito lados de mesma medida como a representação a seguir:

Se cada lado do octógono é cercado por uma tela de aproximadamente 3,9 metros de comprimento e 2,0 metros de altura, a medida do perímetro do octógono é:

Na figura, o triângulo HIL está inserido no retângulo HIJK.

Assinale a alternativa que apresenta a área da região sombreada em cinza na figura.