Questões de Matemática - Estudo da Reta para Concurso

Os pontos não colineares A(3,-1), B(2,-2) e C(1,-5) determinam a circunferência de equação geral x² + y² + ax + by + c = 0, para:

A equação da reta que possui o centro das circunferências e C₁: x² +4x + y² - 6y + 4 = 0 e C₂: x² - 12x + y² - 8y + 27 = 0 é dada por:

Uma reta e uma parábola de equações y = 2x – 5 e y = ax² + bx +3 respectivamente, se intersectam no vértice da parábola e no ponto (4,3). O valor de a + b é: 

“A expectativa de vida do brasileiro aumentou (...), seguindo uma tendência mundial. (...) Para os brasileiros nascidos em 2004, a expectativa de vida é de 71,7 anos. (...) O aumento reflete melhorias nos serviços de saúde pública e de saneamento (...). Em 1980, a expectativa de vida no Brasil era de 62,6 anos. (...) Os dados regionais mais uma vez confirmam as desigualdades entre as unidades da federação. Enquanto no primeiro colocado, o Distrito Federal, um bebê nascido em 2004 terá esperança de viver 74,6 anos, um bebê nascido em Alagoas, no mesmo ano, terá uma esperança bem abaixo da média nacional: 65,5 anos.”
O Globo, 02 dez. 2005
A diferença, em anos, entre a expectativa de vida no Distrito Federal e em Alagoas, em 2004, era de: 

Um feixe de três retas paralelas determina sobre uma transversal (t) dois segmentos que medem 3 e 16 cm respectivamente.

Determine a soma dos comprimentos dos segmentos que este mesmo feixe determina sobre uma outra transversal (chamada s), sabendo que, em s, o segmento entre a primeira e segunda paralela mede 42 cm.

Esta soma é: