Questões de Concurso
Sobre geometria analítica em matemática
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A figura abaixo mostra um triângulo ABC inscrito numa semicircunferência de raio 1 metro.
Sabendo-se que o segmento BC passa pelo centro da semicircunferência e que o ângulo interno do vértice A é reto, então a área do triângulo ABC é:
O plano cartesiano é uma ferramenta essencial da matemática, amplamente utilizada para representar graficamente pontos, retas, curvas e outras figuras geométricas em duas dimensões. Criado por René Descartes, o sistema de coordenadas cartesianas estabelece uma conexão entre a álgebra e a geometria, permitindo resolver problemas relacionados a distância, alinhamento e posição de elementos no plano.
Considere os pontos A(2,3) e B(8,-1), que representam os vértices de um segmento de reta no plano cartesiano. Determine a distância entre os pontos A e B e assinale a alternativa correta:
Na geometria analítica, o estudo das propriedades das retas e dos segmentos de reta é preponderante para analisar relações entre pontos no plano cartesiano.
Acerca deste conhecimento, julgue as afirmativas a seguir:
I. O ponto médio do segmento de reta que une os pontos A(x1, y1) e B(x2, y2) pode ser determinado pelas médias aritméticas das coordenadas dos pontos
II. Três pontos P(x1, y1), Q(x2, y2) e R(x3, y3) são colineares se o determinante da matriz formada pelas coordenadas homogêneas dos pontos for maior ou igual a 1.
III. O coeficiente angular de uma reta é dado pela razão entre a variação das ordenadas e a variação das abscissas de dois pontos distintos da reta, sendo definido por m = (y2 - y1)/(x2 - x1), desde que x1 ≠ x2.
IV. Duas retas são perpendiculares se e somente se o produto de seus coeficientes angulares for igual a -1, desde que ambas tenham coeficientes angulares definidos.
Assinale a alternativa correta:
A figura abaixo mostra duas circunferÍncias de
mesmo raio R separadas por uma distância x
entre seus centros A e B:
A figura abaixo mostra duas circunferÍncias de
mesmo raio R separadas por uma distância x
entre seus centros A e B:
Um raio de luz é inserido na extremidade inferior de um dos espelhos. O raio sofrerá múltiplas reflexões até sair do espelho, na outra extremidade inferior.
Com base nas medidas informadas na figura, e considerando que a luz percorre 300.000 km a cada segundo, quantos segundos a luz levará para sair dos espelhos, após sua entrada?
O trajeto de menor distância é o trajeto:
Uma reta, cuja equação é 2y − x = b, tangencia essa elipse. Se b > 0, essa reta intersecta o eixo das ordenadas em
Para ajudar na análise, a empresa precisa saber a distância entre esses dois pontos.
Qual é a distância entre os pontos A e B?
Em um triângulo ABC, o ângulo  = 60°, o segmento AB = 3x e o segmento AC = 4x. Seja M o ponto do segmento AB tal que AM = 1/3 AB, N o ponto do segmento AC de modo que AN = 1/2 AC. Seja P o ponto médio de MN. Determine o comprimento do segmento BP.
Qual o valor AB ? Analise o segmento de retas abaixo:
Sabendo que as retas a e b são paralelas, determine o valor de x.
I.O teorema de Pitágoras estabelece que a soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos é igual ao quadrado do comprimento da hipotenusa apenas quando o triângulo é isósceles ou seus ângulos internos são todos iguais.
II.Em um espaço tridimensional, a distância entre dois pontos A(x1, y1, z1) e B(x2, y2, z2) é dada pela fórmula:
III.A reta que passa pelos pontos A(1, 2) e B(3, 4) no plano cartesiano tem coeficiente angular m = (y2 -y1)/(x2 −x1).
IV.Em geometria de posição, duas retas são paralelas se, e somente se, possuem a mesma inclinação ou são coincidentes.
Assinale a alternativa correta:
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