Questões de Concurso Comentadas sobre geometria analítica em matemática

No plano cartesiano abaixo estão representadas as funções p(x) = ax + b e h(x) = mx + n. Sabendo que os pontos A, B, C, D, E e F possuem coordenadas inteiras, qual é o valor de a+n/m-b?

Considere as retas paralelas cortadas por uma transversal abaixo:

Os valores de x e y, respectivamente, são:

Um ladrilheiro deseja cobrir 4 azulejos que correspondem a uma área quadrada de 784 cm² usando uma única peça de porcelanato cujo lado mede 32 cm. Para que a cobertura esconda perfeitamente os azulejos antigos, ele precisa cortar a peça de porcelanato removendo 2 tiras de largura y, em cm, conforme a Figura.

Diante disso, qual o valor de y para que o ladrilheiro atinja seu objetivo?

A Figura mostra dois terrenos quadrados, um ao lado do outro, e ambos de frente à rua Alfa, que é reta nesse trecho. O terreno maior tem lado medindo 15 m, e o menor, 11 m. O proprietário do terreno maior comprou o terreno menor e pretende destinar a região sombreada à construção de um canil, para abrigar cães abandonados.

Qual será, em m² , a área desse canil? 

Um quadrado cujo lado mede 12 cm foi girado 120 ⁰ em torno de um de seus lados.

Com base nesse caso hipotético, assinale a alternativa que apresenta o volume do sólido obtido. 

Uma caixa tem o formato de um paralelepípedo com dimensões 20cm x 40cm x 60cm, isto é, com um volume de 48.000cm³.
O volume dessa caixa, em litros, é

Durante uma perseguição, uma viatura policial seguia em linha reta quando virou repentinamente para a esquerda, em um ângulo de 30º; seguiu mais um pouco em linha reta e deu nova guinada para a esquerda, agora sob um ângulo de 25º; depois de mais um tempo seguindo em linha reta, virou 15º para a direita.

Nessa situação hipotética, essa sequência de giros corresponde a um único giro de

Uma caixa de papelão, na forma de um prisma reto de base retangular, tem suas medidas indicadas na figura.

Essa caixa está com 3/5 de sua capacidade total preenchida com sabão em pó. Se todo esse sabão for dividido em porções de 125 cm3 cada uma, o número de porções obtidas será

O Teorema de Pitágoras é utilizado em diversas aplicações cotidianas. O Teorema afirma que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Por meio dele, é possível calcular a quantidade de arame que será utilizada para dividir o terreno abaixo em dois. Veja a figura a seguir:



Note que a cerca é composta por três faixas de arame.
Com isso, a quantidade de arame utilizada é

Uma caixa com o formato de um paralelepípedo tem dimensões iguais a 25 cm, 36 cm e 20 cm. A capacidade volumétrica dessa caixa, em litros, é

Uma piscina possui o formato de um paralelepípedo, com 10 m de comprimento e 5 m de largura. No meio da piscina, há um monumento cúbico maciço cuja aresta mede 2 m. Para encher completamente a piscina, são necessários 78,2 m³ de água.

Com base nessa situação hipotética, assinale a alternativa que apresenta a altura da piscina. 

Um quadrado, um triângulo equilátero, um paralelogramo e um trapézio retângulo têm lados em comum, conforme mostra a figura, que também evidencia que esses quatro polígonos têm um vértice em comum.




A reta r passa por uma base do trapézio, a reta s passa por um lado do paralelogramo e a reta t passa por uma diagonal do quadrado. O valor de α + β é igual a

Um retângulo de perímetro 44 cm foi dividido em 5 regiões: 2 regiões congruentes T₁ e T₂ em forma de triângulo retângulo isósceles, 1 região octogonal Q e duas regiões congruentes, cada uma com área 4,5 cm² , que estão sombreadas, conforme mostra a figura, que também indica que os pontos B e E estão distanciados de 1 cm dos lados do retângulo.




Os pontos A e F dividem os lados do retângulo em duas partes de mesma medida; o segmento CD tem a mesma medida que um cateto do triângulo T₁ e o segmento GH tem 2 cm a mais que o segmento CD. A área do octógono Q é

Em uma pesquisa realizada, 450 pessoas responderam “sim” à pergunta feita, 320 responderam “não”, e 40 pessoas não responderam à pergunta. Na construção de um gráfico de setor (também conhecido como gráfico de pizza) para representar os dados obtidos nessa pergunta, o setor circular correspondente às respostas “sim” deverá ter ângulo medindo

Num posto de coleta, um agente censitário verificou que haviam chegado 12 notebooks idênticos e estavam todos fora da embalagem e empilhados numa única pilha. Se cada notebook tem espessura de 5 cm, comprimento de 24 cm e largura de 18 cm, então o volume total dessa pilha é, em dm3 , igual a:

Uma caixa para armazenamento de área será feita de acordo com as medidas dadas na imagem abaixo:


Qual é o volume (V) de areia que ela comporta?