Questões de Concurso Comentadas sobre geometria plana em matemática

Em um terreno retangular ABCD, com 8 m de largura por 20 m de comprimento, foi construída uma garagem retangular, conforme mostra a figura.

Sabendo que a área da garagem corresponde a 15% da área do terreno, o perímetro da garagem é igual a

Um terreno retangular XYZW medindo 12 m de largura por 20 m de comprimento foi deixado de herança para dois irmãos, conforme a figura.

Eles resolveram aproveitar o córrego que atravessa de X até Z para a divisão do terreno. O comprimento do córrego XZ é igual a:

Dado: a² + b² = c²

A imagem abaixo representa um bolo sobre o qual será colocada uma ornamentação que cobre toda sua superfície superior:

Qual é a área (A) dessa superfície?

Gabriel está fazendo o esboço de um prédio que irá projetar, usando um esquadro sem escala, representado na imagem abaixo:



Se a medida da altura do prédio nesse esboço é a mesma do lado x do esquadro, qual é essa medida?

Dois terrenos vizinhos, quadrados, com lados de 15m, foram comprados por uma construtora, passando o terreno completo a ter a disposição retangular abaixo ilustrada:

Qual é o perímetro desse novo terreno?

Considere o triângulo ABC abaixo, sabendo que o ângulo BÂC mede o dobro do ângulo AĈB e que o segmento AD é bissetriz do ângulo BÂC temos as seguintes definições.

I – Os ‚ângulos AD̂B e AD̂C são complementares.

II – O triângulo ADC é isósceles.

III – Os ângulos AĈB e DÂC são congruentes.

IV – Os triângulos ABC e ABD são congruentes.

Sobre as afirmações:

Murilo comprou um terreno localizado na rua 1, como mostra a figura abaixo. Como estratégia para a construção de sua casa ele resolveu dividir o terreno em duas partes, a linha tracejada na figura é o que separa essas partes. Na área retangular Murilo pretende construir a casa e na área triangular ele reservou como garagem e jardim.

Para fazer orçamentos Murilo precisa das medidas das áreas que foram separadas. Essas medidas correspondem a:

Um administrador planeja construir uma cerca retangular para limitar uma área nas dependências do hospital onde trabalha. Para tanto, conforme a figura, deve aproveitar parte de um muro, já existente na área a ser limitada, como um dos lados da cerca, e 120 metros de tela de arame, que sobraram de construções anteriores e deverão ser totalmente gastos nos outros três lados da mesma cerca.

Projeto da área a ser cercada vista de cima.

Sabendo-se que um dos lados da cerca de tela de arame tem comprimento x e baseando-se no exposto, assinale a alternativa que expressa matematicamente a área A a ser cercada em função de x.

Qual é o valor da área lateral do cone de revolução reto apresentado na figura a seguir?

Analise a imagem do círculo a seguir.

Fonte: O, autor, 2023.

Nessas condições, é CORRETO afirmar que o valor de 3x+42 é

Segundo o fabricante, cada metro quadrado de um painel solar como o da figura a seguir tem capacidade de gerar 18 kWh (quilowatts-hora) de energia elétrica por mês, desde que consideradas algumas condições.

Fonte: O, autor, 2023.

Então, é CORRETO afirmar que esse painel, cujas medidas são x = 12 m e y = 8 m, gera por mês

Uma mesa velha precisou ser reforçada com uma barra de madeira atravessada entre dois pés, conforme mostra a imagem abaixo:

Se a altura do pé da mesa é de 70 cm, quanto mede a barra de madeira?

Próximo à casa onde mora, Fernando observou que no prédio que estava sendo construído tinham colocado uma rampa para retirada de entulhos do segundo andar do edifício. Como é aluno do Curso de Engenharia Civil e gostando de Matemática, ele foi até a obra e obteve a informações que a rampa forma um ângulo de inclinação de 30° com o chão e que o topo da rampa está a uma altura de 6m do chão, conforme a figura abaixo.



A partir das informações obtidas por Fernando, qual o comprimento da rampa, em metros?

No triângulo da figura abaixo temos que o segmento  é uma bissetriz interna. Qual é o perímetro do triângulo ABC? 

Estrela amarela, Estrela de Davi amarela ou Estrela judaica é o nome dado a estrela de Davi de cor amarela que deveria obrigatoriamente ser ostentada pelos judeus em público como um sinal distintivo de sua condição judaica. Esta obrigatoriedade foi utilizada por nações cristãs e islâmicas, mas adquiriram destaque como uso distintivo obrigatório para os judeus na Alemanha Nazista. Em 1º de setembro de 1941 os nazistas decretavam para todos os judeus, com seis anos ou mais de idade, o uso da estrela de seis pontas sobre fundo amarelo. Ela se tornou um estigma de sua exclusão da sociedade e, mais tarde, do próprio Holocausto.




Essa estrela era formada por dois triângulos equiláteros superpostos, conforme a figura abaixo.




O polígono ABCDEF é um hexágono regular. Quanto mede cada ângulo interno do polígono ABCDEF?

Introduzindo um sistema cartesiano de coordenadas no plano, de tal modo que C= (0,0), a semirreta coincida com o semieixo negativo dos x e a semirreta  coincida com o semieixo negativo dos y, assinale a alternativa que apresenta uma equação para a reta  .

(Se necessário, use 1,5 como aproximação de (1,0414)¹⁰ .)


A hipotenusa AB de um triângulo retângulo ABC é dividida por 5 pontos P₁ , P₂ , P₃ , P₄ , P₅  em 6 segmentos, todos de igual medida (como ilustrado na figura abaixo). Para cada K = 1,2,3,4,5 seja Q_k o ponto do cateto AC tal que, as retas  são paralelas.




Denotando por A a área do triângulo ABC, a área do quadrilátero P₁ Q₅ Q₁ é igual a:

Seja ABC um triângulo e sejam  

Se a,b e c formam, nesta ordem, uma progressão aritmética, então o raio R do círculo, dentro do qual, o triângulo ABC está inscrito é igual a:

A figura a seguir ilustra um hexágono regular inscrito em um círculo. O apótema do hexágono mede . Qual é a área (em cm²) da parte sombreada?

Analise a figura a seguir:




Pergunta: qual é o seu perímetro?