Questões de Matemática - MMC e MDC para Concurso

Em uma loja há entre 30 e 50 troféus em miniatura. A funcionária da loja agrupou-os de 5 a 5 e sobrou-lhe um troféu. Depois, agrupou-os de 3 a 3 e não sobrou nenhum troféu. O número exato de troféus na loja é:

João estava participando de uma brincadeira promovida por um bar por conta da Copa do Mundo de Futebol de 2022. Nessa brincadeira, a pessoa deveria dizer os números 1, 2, 3, 4, etc., trocando os múltiplos de dois números sorteados na hora pela palavra GOL, sendo que, no caso do número a ser dito ser múltiplo de ambos os números sorteados, a troca deveria ser pela palavra GOLAÇO, vencendo aquele que conseguisse ir mais adiante na sequência. Antes de a brincadeira ser iniciada, foi exemplificada para João como seria uma contagem em que os números sorteados fossem 3 e 5:
1, 2, GOL, 4, GOL, GOL, 7, 8, GOL, GOL, 11, GOL, 13, 14, GOLAÇO, 16…
Considerando que, quando chegou a vez de João, foram sorteados os números 4 e 6, a primeira vez que João terá que dizer a palavra GOLAÇO será na posição 

Um quadro-negro de forma retangular tem lados horizontais de 81,0cm e lados verticais de 70,2cm. Deseja-se traçar linhas horizontais e verticais igualmente espaçadas, de modo a cobrir inteiramente o quadro-negro de quadrados.
O número mínimo de quadrados que se obtém dessa forma é igual a 

Marcos e Vinicius praticam caminhada e corrida. Marcos caminha 6 dias seguidos e corre 1 dia. Já Vinicius caminha 7 dias seguidos e corre um dia.
Se ambos estão praticando corrida no dia de hoje, daqui a quantos dias correrão juntos novamente?

Determinada empresa de produção de dados cúbicos pretende realizar uma entrega armazenando esses cubos em caixas retangulares de dimensões 18 cm, 30 cm e 48 cm. O menor número total de dados cúbicos iguais que enchem totalmente essa caixa é igual a