Questões de Concurso Sobre números primos e divisibilidade em matemática

Considere a existência hipotética de um colégio em que haja 300 meninos e 252 meninas; a partir dessa situação, julgue o item a seguir.

Existe um número primo ímpar P tal que todos os meninos podem ser agrupados em vários grupos de tamanho P e todas as meninas podem, também, ser agrupadas em vários grupos de tamanho P.

Considere a existência hipotética de um colégio em que haja 300 meninos e 252 meninas; a partir dessa situação, julgue o item a seguir.

Existem dois números primos ímpares P e Q distintos tais que todos os meninos podem ser agrupados em vários grupos de tamanho P×Q e todas as meninas podem ser agrupadas em vários grupos também de tamanho P×Q. 

Julgue o item a seguir, relacionado às propriedades dos números inteiros, racionais e reais.

Os números 2.783 e 26.496 são relativamente primos.  

A respeito das operações com números no sistema decimal, julgue o item que se segue.

O resto da divisão do número 31¹⁰ por 8 é igual a 7.

Julgue o item a seguir, no que concerne às operações básicas para a construção do conceito de número, à conservação de sequências e ao sistema de numeração decimal.

Suponha que, a partir dos elementos da sequência a_n = 2n², em que n ≥ 1, tenha sido construída uma nova sequência bk, em que k ≥ 1 e cujos elementos sejam divisíveis por 5. Nessa situação, o décimo termo da sequência b_k será inferior a 2.000. 

Na matemática, um número da forma n ∙ 2ⁿ – 1, em que n é um inteiro positivo, é denominado número de Woodall, em homenagem ao matemático britânico Herbert J. Woodall, que os estudou pela primeira vez em 1917. Considerando essas informações, julgue o item a seguir.

Os três primeiros números de Woodall são primos.

Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir.

Os números de agachamentos que Gael realizou do primeiro ao quinto dia são todos números primos.