Questões de Matemática - Polígonos para Concurso

Apótema de um polígono regular é a nomenclatura dada ao segmento de reta que parte do centro geométrico do polígono e é perpendicular a um de seus lados. Quanto à apótema e sua formulação para os diferentes polígonos regulares existentes, todas as afirmações abaixo estão corretas, EXCETO que:

No mundo da sétima arte quase tudo é possível. Nos filmes da Marvel, em particular, o herói, Capitão América, lança um escudo que acerta os inimigos do Capitão. O escudo volta à mão dele 99,99% das vezes em que é lançado. Um diálogo entre o Homem-Aranha e Capitão América, no filme Guerra Civil, deixa claro que o escudo sempre volta apesar das leis da física:
Homem-Aranha: “... ele não obedece às leis da física!...” Capitão América: “... filho, existem muitas coisas que você não sabe ... “
No diálogo, o Homem-Aranha se refere ao escudo do Capitão América.
Em uma dessas batalhas, o Capitão América, posicionado no ponto P, percebeu que poderia abater os oito inimigos lançando o escudo para direita ou para esquerda. Assim, ele fez esse movimento do escudo, formando uma estrela de nove pontas, conforme descrito no desenho abaixo.
Para o movimento do escudo ser perfeito, o valor do ângulo indicado deve ser igual a

André, projetista, no momento realiza um trabalho e usa como ferramenta o Geogebra. O dispositivo que André elabora está indicado no desenho ao lado. O projetista afirma que o dispositivo que elabora é composto por dois hexágonos regulares congruentes. Qual é, então, o valor do ângulo LIA indicado no dispositivo?

Se m é o valor de um dos ângulos externos de um eneágono regular e p é o valor de um dos ângulos internos de um hexágono regular, qual é a soma entre os valores de m e p?

No polígono a seguir, qual o valor de x?