Questões de Matemática - Progressão Geométrica - PG para Concurso

Leia a tirinha a seguir.

(Disponível em: <http://piadas-nerds.etc.br/tag/paradoxo-de-zenao/>. Acesso em: 5 set. 2016.) 

A tirinha retrata um serviço a um preço especial. A cada ida ao tosador, o animal volta com, exatamente, metade dos pelos existentes eliminados. Isso leva a considerar a progressão dada por a_n = (1/2)ⁿ , em que n ∈ N representa a quantidade de vezes que o animal foi ao tosador.
Em relação à tirinha e à progressão a_n, atribua V (verdadeiro) ou F (falso) às afirmativas a seguir.
( ) a_n é uma progressão aritmética de razão 1/2 . ( ) a_n + 1 = 1/2 a_n, para todo n ∈ N. ( ) a1 + a2 + ... + an = 1 − an, para todo n ∈ N. ( ) O humor reside no fato de que o processo admite fim. Ou seja, a_n0 = 0 para algum n₀ ∈ N. ( ) log(a_n) é uma progressão aritmética de razão − log(2).
Assinale a alternativa que apresenta, de cima para abaixo, a sequência correta.

A sequência numérica (15, 30, 60, 120, 240, 480) é uma Progressão:

Quatro números naturais não nulos (a, b, c, d) estão em Progressão Aritmética (PA) de razão r, de tal forma que (a, b, d) estão em Progressão Geométrica (PG) também de razão r. A respeito desses números, é correto afirmar que

Pode-se afirmar que

Um garçom ganha um salário fixo por mês mais gorjetas diárias. Como regra, ele se propôs a cada dia do mês guardar um pouco do que ganha de gorjetas para fazer uma reserva financeira, que é depositada no banco ao fim do dia 30, exceto em fevereiro. No dia 1, ele guarda R$ 1,00; no dia 2, guarda R$ 2,00; no dia 3, R$ 3,00, e assim, sucessivamente, até que no dia 30, ele junta R$ 30,00 ao que vinha guardando e faz o depósito. Em um determinado mês de 30 dias, ele precisou gastar tudo que havia juntado até o fim do dia 15, mas quis repor esse gasto. Para isso, guardou do dia 16 até o dia 30 um valor fixo de x reais por dia, de modo que, no fim do mês, depositou a mesma quantia que vinha depositando todos os meses, exceto em fevereiro. Qual é o valor de x?