Questões de Concurso Sobre matemática
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Uma das propriedades mais importantes das equações e inequações é que somar e subtrair um número em ambos os lados não altera a igualdade ou o sentido da desigualdade. É necessário ensinar aos alunos a existência dessa propriedade, não somente o ensino cultural do popularmente conhecido "passar para o outro lado com sinal trocado".
Uma função f é injetora se dados x e y, distintos e pertencentes ao domínio de f tem-se que f(x) é diferente de f(y). Um exemplo de função injetora é a função f(x) = x² quando o seu domínio são os reais positivos.
Das definições de múltiplos e divisores de um número, podemos perceber que, quando um número inteiro é múltiplo de outro, ele também é divisível por esse outro número. Como uma propriedade, podemos considerar os números inteiros N e d e números naturais q e r, tais que N=d.q+r. Assim, os números (N - r) e (N - r + d) são múltiplos de d.
Segundo o Lema de Euclides, se a=b.q+r, então MDC(a,b)=MDC(b,r). Esse lema facilita a resolução do máximo divisor comum entre números grandes, como por exemplo, calcular MDC(1001,109)=MDC(109,20)=MDC(20,9)=MDC(9,2)=MDC(2,1)=1.
Existe um conjunto infinito de números múltiplos de 2. Uma forma de provar isso é fazendo a multiplicação de 2 por 1, 2, 3, 4 etc. Apesar de existirem infinitos números múltiplos de 2, o número inteiro -8 não é um deles, uma vez que o conceito de múltiplo está definito apenas para números naturais.
A função afim ou função linear possui o gráfico de uma reta e o termo que acompanha a variável indeterminada representa a taxa de crescimento ou de variação da função. Um exemplo desse tipo de função é f(x) = 2/x = 2 . (1/x), em que a taxa de crescimento é positiva e igual a 2.
O zero de uma função pode ser encontrado facilmente através de seu gráfico, uma vez que se um número real x é zero de uma função f, então neste ponto o gráfico interceptará o eixo x.
Podemos classificar os números irracionais como algébricos ou transcendentes. Algébrico quando satisfaz uma equação algébrica de coeficientes inteiros, e caso contrário, será transcendente. Um dos números irracionais algébricos mais conhecido é o número de Neper, representado por e, com valor aproximado de 2,718281.
Considere um triângulo ABC, retângulo em Â, M o ponto médio da hipotenusa BC. O comprimento do seguimento BM é a metade do comprimento da mediana AM. Mais especificamente, AM = BM = MC.
A função tangente é determinada como sendo a razão entre as funções seno e cosseno. Como essas duas funções são contínuas em todo conjunto real, a função tangente está bem definida para todo x real.
Uma consequência dos números múltiplos e divisores é a definição de números primos. Dizemos que um número inteiro p positivo é chamado de primo se tiver como divisores somente o número 1 e ele mesmo. Sobre os números primos, podemos afirmar que um número primo divide um produto, somente se ele divide um dos fatores.
O volume de uma figura plana é dado pela multiplicação da altura (h), largura (l) e comprimento (c). Entretanto, alguns sólidos como cones e cilindros possuem fórmulas próprias.
O Professor de Matemática deve proporcionar o conhecimento aos alunos de modo que entendam que uma das formas de calcular a área de um trapézio é calcular as áreas dos triângulos e do quadrado que estão dentro do trapézio.
Se uma reta transversal corta duas retas paralelas, os ângulos colaterais internos são iguais, enquanto os ângulos alternos externos são diferentes.
Considerando um quadrado formado por quatro pontos (0,0) (0,1), (1,0) e (1,1), em um plano cartesiano, a função T(x) = 2x+1 aplicada nos pontos do quadrado irá dobrar o tamanho do quadrado e descolado uma unidade a cima.
Considere o número inteiro n=20q+10. A soma dos restos das divisões desse número por 5 e por 7 é 4.
Um sistema de equações lineares é possível e determinado quando o determinante formado pelos seus coeficientes é diferente de 1. Se seu determinante é igual a 1, então o sistema é possível e indeterminado ou impossível.
O número 23431 pode ser separado a cada duas ordens, sendo assim, podemos reescrevê-lo como 234.31. Veja que o número 31 está na casa das unidades simples e pode ser lido como: trinta e um. Por outro lado, o número 234 pertence à classe das centenas sendo lido como duzentos e trinta e quatro.
O sistema de numeração decimal utiliza o número 10 como base. Os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 são utilizados para contar as unidades, dezenas e centenas, e assim sucessivamente. Um exemplo de utilização é a possibilidade de decompor o número 453 como 4.100+5.10+3.
É importante para o professor de Matemática aplicar em sala de aula o conceito de geometria plana, uma vez que a geometria plana ou geometria de Euclides é uma área da Matemática que estuda figuras que não possuem volume. Tal área tem diversas aplicações no cotidiano, como, por exemplo, determinar a quantidade de tinta para pintar uma parede.